基于不完备信息系统的模糊数决策粗糙集方法研究

摘要

对于经典决策粗糙集研究中损失函数的取值，通常是给定一个确切的实数。随着研究对象的复杂性提高，如决策环境的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性和局限性、决策者所具备知识的有限性等，损失函数越来越难以精确化评估，使得决策者不自觉地使用一些模糊形式，如区间数、三角模糊数等。
　　一个信息系统存在丢失的数据或数据是不完全的，称这个系统为不完备信息系统。在现实中，存在大量的不完备信息系统。本文在不完备信息系统的基础上，借鉴现有决策理论和粗糙集理论的研究成果，将区间数、三角模糊数等模糊形式引入到决策粗糙集中，扩展了决策粗糙集的应用范围。主要内容包括以下几个方面：
　　首先，针对不完备信息系统中缺失值的概率问题，提出了一种描述不完备信息的相似度和L-截集的概念，由此定义了一种描述不完备信息的相似关系。基于此相似关系，我们引出在不完备信息系统中决策粗糙集的上下近似以及相应的三个决策区域。
　　其次，在不完备信息系统中，考虑到实际决策问题中损失函数的“多值性”特征，从贝叶斯理论出发，将服从均匀分布的区间数引入到决策粗糙集中，讨论了区间值决策粗糙集理论的构建过程，并分析了区间值决策粗糙集理论的相关数学性质和准则，进而提出了基于不完备信息系统的区间值决策粗糙集模型。医学诊断的实例验证了提出模型的有效性。
　　再次，在不完备信息系统中，针对区间值中特殊属性值的偏好取值问题，将服从三角分布的三角模糊数引入到决策粗糙集中，提出了三角模糊数决策粗糙集的基础模型。借助整数值排序法，挖掘出三角模糊数决策粗糙集模型的决策规则，由此推导出三角模糊数决策粗糙集的三个阈值。考虑决策者的风险态度，基于决策粗糙集理论依次提出乐观决策模型和悲观决策模型。最后，实例证明该方法能够突出可能性最大的主值，从而减少分类误差。
　　本文在不完备信息系统的基础上，将区间数、三角模糊数引入到决策粗糙集中，分别研究了损失函数是区间数和三角模糊数的模糊形式。一方面，拓展了决策粗糙集的研究范围；另一方面，为处理不完备信息系统提供了新的方法。

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