具有分数阶阻尼的Boussinesq型方程的长时间动力学行为

摘要

本文主要研究具有分数阶阻尼的Boussinesq型方程初边值问题：此处为公式的长时间行为.其中α∈(0,1),Ω是股Rn中具有光滑边界如的有界域，g(u)是非线性项，并且的增长指数为g(u)是外力项.本文在非线性项满足一定耗散性条件以及增长指数此处为公式的条件下，证明了上述问题在自然能量空间x=H10(Ω)×H-1(Ω)中的适定性，和能量恒等式以及解关于时间t的强连续性.我们用近年来发展起来的补偿紧致和弱拟稳定性估计方法,证明上述问题对应的无穷维动力系统存在有限的整体吸引子和指数吸引子.