非线性Sobolev方程及BBM方程的混合有限元方法

摘要

本论文主要包括以下两个部分的内容.
　　第一部分，研究非线性Sobolev方程的一个非协调混合元新格式的误差分析.首先，使用非协调CNQrotl元和分片常数元Q0×Q0分别逼近原始变量u和中间变量p，建立了半离散逼近格式和全离散格式.然后，利用CNQrotl元的特殊性质，借助插值与投影相结合的技巧，以及插值后处理技术，得到了半离散和全离散格式下的超逼近性质和超收敛结果.最后，给出了数值算例，验证了理论分析的正确性及方法的有效性.
　　第二部分，基于双线性元Q11及Q01×Q10元，构造了非线性BBM方程的一个协调混合元新格式.基于单元的高精度分析，运用插值和投影相结合的技巧，导出了此格式下关于相关变量的超逼近性和超收敛结果.最后，数值算例验证了理论分析的正确性.

目录

声明

摘要

引言

第一章 预备知识

§1．1 符号及Sobolev空间

§1．2 有限元方法基本理论

第二章 非线性Sobolev方程的一个非协调混合元新格式

§2．1 引言

§2．2 半离散格式的误差分析

§2．3 线性化的向后Euler全离散格式

§2．4 Crank-Nicolson全离散格式

§2．5 数值试验

第三章 非线性BBM方程的一种混合元新格式的超收敛分析

§3．1 引言

§3．2 半离散格式的误差分析

§3．3 线性化的向后Euler全离散格式

§3．4 Crank-Nicolson全离散混合元格式

§3．5 数值试验

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

致谢