流形上具有非线性源项和阻尼项的波动方程初值问题

摘要

本文考虑流形上具有非线性源项和阻尼项的波动方程的初值问题
　　utt+Au+|ut|mut=|u|ρu,(x,t)∈Γ×(0,+∞)
　　u(x，0）=u0(x)，ut(x，0）=u1(x），x∈Γ
　　其中Γ是区域Ω(∪)Rn的紧致光滑边界，m，ρ＞0，A是流形上的椭圆形算子.文中利用Faedo-Gal(e)rkin方法，在0＜m，ρ≤1/n-2(n≥3)，m，ρ＞0(n=2），u0∈D(A），u1∈H1/2(Γ)条件下对于上述问题在空间L∞(0，T0;H1/2(Γ))中得到正则解局部存在唯一性，进一步，当0＜ρ≤m时，证明了整体解的存在性;当0＜m＜ρ时，在初始能量为负(E(0)＜0)情况下证明了解在有限时间内爆破.在E(0)＜d，0＜m，ρ≤1/n-2(n≥3），m，ρ＞0(n=2)，u0∈W∩D(A)(W表示位势井)，u1∈H1/2(Γ)条件下，本文还利用Faedo-Gal(e)rkin方法和位势井理论对于上述问题在空间L∞loc(0，∞;H1/2(Γ))得到正则解整体存在唯一性，并且利用Patrick Martinez研究耗散系统能量衰减率的思想得到衰减估计.

目录

声明

摘要

1 引言

2 预备知识与主要定理

3 局部解的存在唯一性

4 整体解的存在性及解爆破

4．1 整体解的存在性

4．2 在E(0)＜0下的解爆破

5 在E(0)＜d情形下整体解的存在唯一性与衰减估计

5．2 在E(0)＜0情形下的衰减估计

参考文献

致谢