均值—方差准则下带约束的资产负债管理

摘要

风险资产的投资组合问题首先需要解决的是两个内容：预期收益与风险.如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配足市场投资者迫切需要解决的问题.本文在连续时间金融市场下研究了均值-方差准则下的资产负债问题，其目的在于最小化终端财富方差所表示的投资风险，同时最大化终端财富收益.在连续时间均值-方差框架下，主要考虑了两个问题：
　　首先，在禁止股票卖空的限制条件下讨论连续时间均值-方差投资下资产负债问题。市场中的风险证券和负债都用扩散过程刻画，首先给出均值方差的随机控制问题，将其嵌入到一个随机二次线性控制问题中，并将该问题作为初始问题的辅助问题.得到二次随机最优控制的识别定理，应用识别定理和HJB方程求出了辅助问题和原控制问题的最优策略的显示表达式，同时获得初始资产负债管理问题的有效前沿。
　　其次，讨论了股价服从跳扩散过程的均值-方差下资产负债问题.首先将问题嵌入到成一个随机最优线性二次控制问题中，通过两个黎卡提方程构造一个连续函数，并且证明这个连续函数就是HJB方程的粘性解，最后通过解黎卡提方程获得原均值一方差问题的最优投资策略和有效前沿。