广义二次规划和广义几何规划的全局优化方法

摘要

本文主要研究两类非凸规划问题：带多乘积约束的非凸二次规划和广义几何规划.实际生活中，这两类规划问题被广泛使用在经济、运输、管理等科学领域.但是由于这些问题存在多个局部极解，并且全局优化方法在理论上没有一个确定的准则，用来判断某个局部极值解就是全局最优解.因此求解全局最优解变得十分困难.随着全局优化方法的发展，理论上我们经过无穷次的迭代，在误差允许的范围内，最终可以得到近似可行解，使得近似可行解趋近于最优解.但是实际操作中，寻找可行解的难度与问题本身一样困难，如果全局最优解在孤立点处取得，那么计算起来也一样困难.所以研究全局最优解算法具有重要的意义.本文为克服上述指出的局限性，在分支定界方法的基础上，提出了一个新的全局最优化方法，用来解决我们所研究的问题.本文主要内容如下：
　　第一章，概述了目前求解全局优化问题的几种常用方法，及本文所研究问题的背景，并对本文所做的工作做了简单介绍。
　　第二章，针对带多乘积约束的非凸二次规划问题，首先，对原问题进行等价转化为目标是单变量函数的单调规划问题.然后构造辅助问题并运用可适应细分方法，寻找(ε，η)-最优解.新的全局最优化算法保证了(ε，η)-最优解是可行的且充分接近最优解.可适应分比标准的矩形分收敛的更快.最后收敛性证明和数值实验，证明了这种算法是可行的和有效的。
　　第三章，本章在第二章研究的基础上，把新的全局最优化算法运用到广义几何规划问题中.在充分考虑广义几何规划问题的特点下，等价转化原问题为单调优化问题；接下来对分支、定界、删减这些关键步骤进行理论分析；最后通过与其它算法数值实验进行比较，证明了算法具有可行性、有效性。