具有逐点SO(n-1)对称的不定仿射超球

摘要

在这篇论文中，我们主要研究具有逐点SO(n-1)对称的不定仿射超球.一个仿射超曲面M称为具有逐点对称，如果对任意的P∈M，存在子群G(∈)Aut(TpM)，使得逐点保持仿射度量h，差张K和仿射形变算子S不变.在本篇论文中，我们得到了不定仿射超球在Rn+1中的一个分类，它的几何结构在群SO(n-1)作用下不变，SO（n-1）表示在切空间中固定一个坐标轴的任意旋转.对于3维情况，C.Scharlach给出一般性的结果[1].本篇论文共分为三章;
　　 第一章，主要介绍本篇文章的研究背景及在本文用到的一些仿射微分几何的基本概念.
　　 第二章，主要介绍在本文将要用的Blaschke和Pick-Berwald定理，并建立具有逐点对称的仿射超曲面相关的基本引理和定理.
　　 第三章，我们给出不定仿射超球的分类定理.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 预备知识

第二章 基本的定理和引理

2．1 基本定理

2．2 基本引理

第三章 仿射超球的分类定理

3．1 分类定理

3．2 验证定理

参考文献

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致谢

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