求解电报方程的两种交替方向法

摘要

在现代物理学的研究中，出现了许多非线性发展方程.电报方程就是从研究电报线上电压和电流的变化规律推导出来的，它描述了均匀传输线上电压和电流的关系，所以又被称为传输线方程.由于其在数学物理上的重要意义，并且随着对其认识的逐渐加深得到许多专家学者的热切关注.本文用两种不同的方法构造电报方程的求解格式.
　　首先，概述了电报方程的研究背景以及研究现状和求解方程的方法，并简单介绍本文所涉及到的一些相关记号、概念和引理等基本理论知识.
　　其次，对于非线性电报方程的初边值问题，用交替方向有限差分法和交替方向有限元法两种方法构造计算格式，并且进行理论分析.交替方向格式能将多维问题转化成一维问题，x和y两个方向迭代矩阵均为三对角矩阵，结构相同，计算简单，易于编程并行计算，最后通过数值实验表明结果符合理论分析.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 电报方程研究背景

1．2 方法简析

1．3 预备知识

第二章 电报方程基于变量替换的交替方向差分方法

2．1 引言

2．2 记号以及引理

2．3 交替方向差分格式的构造

2．4 误差分析

第三章 电报方程的交替方向有限元方法

3．1 引言

3．2 记号以及引理

3．3 交替方向有限元格式的构造

3．4 误差分析

第四章 数值算例

4．1 数值算例

第五章 结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间写作或接受的论文

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