多边形乘积上小覆盖的分类

摘要

小覆盖的研究是环面拓扑领域中一个非常重要的工作.小覆盖给了等变拓扑学和组合学之间一个紧密的联系，使得我们可以用组合学的相关知识来研究拓扑学中的问题.单凸多胞形上小覆盖的计算问题，包括（可定向）小覆盖的D-J等价类个数、（可定向）小覆盖的等变同胚类个数等，是该研究领域的重要部分，也引起了许多研究者的关注.但是，对于任意的单凸多胞形上（可定向）小覆盖的等变同胚类个数，并没有一个确定的公式可以拿来使用，因此我们需要针对一些具体的单凸多胞形来具体研究.本文主要研究多边形乘积上小覆盖的分类问题.主要包含以下三部分内容:
　　第一部分内容是绪论.主要介绍了小覆盖问题的研究背景、理论意义以及一些已有的成果，之后介绍了本文的主要工作.
　　第二部分内容考虑了单凸多胞形是四边形和多边形乘积时的情况.在小覆盖具体概念和基本结论的基础上，主要计算了四边形和多边形乘积上小覆盖的D-J等价类个数，以及小覆盖的等变同胚类个数.
　　第三部分内容研究了单凸多胞形是五边形和多边形乘积时，其上可定向小覆盖的分类问题.在第二部分的基础上引入了小覆盖的可定向条件，主要计算了五边形和多边形乘积上可定向小覆盖的D-J等价类个数以及等变同胚类个数.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 环面拓扑中的小覆盖

§1．2 研究的问题

第二章 四边形和多边形乘积上的小覆盖

§2．1 引言

§2．2 I2×Pn上的着色个数

§2．3 I2×Pn上小覆盖的等变同胚类个数

第三章 五边形和多边形乘积上的小覆盖

§3．1 引言

§3．2 P5×Pn上的可定向着色个数

§3．3 P5×Pn上可定向小覆盖的等变同胚类个数

参考文献

致谢

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