一类新的带NCP函数的Lagrange乘子方法

摘要

约束非线性规划问题应用非常广泛，它是研究在约束条件下，寻找最优解的计算方法问题。自然科学、经济，工程中的许多问题都可以归结为非线性规划问题来解。所以，它的计算方法已经成为许多学者研究的对象。近几年，产生了许多新算法，如，罚函数法、滤子算法、信赖域算法、QP-free算法和本文研究的增广Lagrange乘子方法等。解约束非线性规划问题的一类重要方法是将约束非线性规划问题转化成无约束非线性规划问题，用一系列无约束子问题代替原约束问题求解。乘子方法（又叫增广 Lagrange函数法）就属于这种方法。它基于构造增广 Lagrange乘子函数S(χ,λ,ω,C, D)，把约束问题转化成无约束问题来解。其中C和D是正参数。当C、D充分大时，增广Lagrange函数的解与原问题的解之间有很好对应关系。G. DiPillo和L.Grippo提出了一类增广Lagrange函数方法[19-20,22]。但是，这些方法都用到了一个最大函数或最小函数，这个函数可能在无数个点处不可微。为了克服这个缺点，提出了一类新的带非线性互补（NCP）函数的增广 Lagrange函数和相应的增广 Lagrange函数方法。用来解满足等式约束和不等式约束的非线性规划问题，同时证明了这种方法的收敛性。
　　本研究分为五个部分：第一章是绪论部分，在这一章里首先介绍非线性规划问题的理论意义及一些基础知识和本文中用到的一些定义。然后介绍了最优性条件，这些条件是算法的基础。在本章的最后介绍了NCP函数和它的性质。第二章提出了一种带 F-B非线性互补问题（ NCP）函数的增广Lagrange函数，并证明了它与原问题的等价关系，讨论了它的性质，同时证明了增广Lagrange乘子算法是收敛的。第三章首先介绍了3-分片线性 NCP函数，然后对第二章提出的增广Lagrange函数进行了改进，提出了一种一类带3-分片线性 NCP函数的增广Lagrange乘子函数，讨论了它的性质，同时提出相应的乘子方法。并证明了算法的收敛性。第四章，结合4-分片线性NCP函数，利用4-分片NCP函数的一个性质：如果函数ψ(a,b):R2→R是 NCP函数，那么函数ψ(b,a):R2→R也是 NCP函数，构造 KKT条件，提出了一类新的乘子方法，根据证明可知，算法是收敛的。第五章对本文进行了总结和展望。

目录

第1章 绪论

1.1引言

1.2增广Lagrange乘子方法的发展状况

1.3预备知识

1.4 NCP函数和它的性质

1.5本文用到的一些概念

1.6本文主要工作

第2章 带NCP函数的Lagrange乘子方法

2.1利用F-BNCP函数构造等价的KKT条件

2.2带F-BNCP函数的增广Lagrange函数

2.3带F-BNCP函数的Lagrange乘子算法

2.4算法的收敛性

第3章 带3-分片线性NCP函数的Lagrange乘子法

3.1 3-分片线性NCP函数和它的性质

3.2利用3-分片线性NCP函数构造等价的KKT条件

3.3新的增广Lagrange函数和它的性质

3.4新Lagrange乘子算法和收敛性

第4章 新的Lagrange乘子方法

4.1 4-分片NCP函数和它的性质

4.2利用4-分片NCP函数构造等价的KKT条件

4.3增广Lagrange函数和它的性质

4.4 Lagrange乘子算法和它的收敛性

第5章 结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果