求解凸约束非线性单调方程组的BFGS方法

摘要

本论文研究求解凸约束非线性单调方程组的BFGS算法和有限记忆BFGS算法，建立算法的收敛性，并通过数值实验验证算法的有效性.
　　 第一章，介绍求解无约束优化问题和非线性方程组的拟牛顿算法，介绍BFGS方法和有限记忆BFGS方法的研究及发展现状；简单介绍凸函数与凸集的理论基础.
　　 第二章，提出求解凸约束非线性单调方程组的BFGS方法.该算法的重要特点是不需要计算方程组的Jocobian矩阵；不需要求解一个线性系统子问题来确定搜索方向，因此可以用来求解非光滑的方程组.在适当的条件下，我们证明算法的全局收敛性，并通过数值试验验证算法的有效性.
　　 第三章，提出求解凸约束的非线性单调方程组的有限记忆的BFGS方法，相比于第二章中的算法，本章所提算法不需要存储矩阵，节省存储空间，加快算法运行速度，提高数值效率，从而更容易应用到求解大规模的问题.最后证明算法的全局收敛性，并使用大规模的问题对算法进行测试，验证了算法的有效性.
　　 第四章，给出本论文的总结，并提出一些值得继续探讨的方向.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1 无约束优化问题

1.2 非线性方程组

1.3 凸分析理论基础

1.4 本文的主要工作

1.5 本文所用的记号

第二章求解凸约束的非线性单调方程组的BFGS方法及其收敛性

2.1 引言

2.2 BFGS算法设计

2.3 全局收敛性分析

2.4 数值试验结果

第三章求解凸约束的非线性单调方程组的有限记忆BFGS方法及其收敛性

3.1 引言

3.2 L-BFGS算法设计

3.3 全局收敛性分析

3.4 数值试验结果

第四章结论

参考文献

致 谢

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