时标上动力方程解的振动性、渐近性和脉冲方程解的存在性

摘要

在现实生活中，我们用数学方法来处理各种自然现象中的问题时，不仅会碰到连续的问题，也会碰到离散的问题。时标理论正是将连续和离散这两种情况进行统一研究的理论，它开辟了数学研究的新领域。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，同时揭示了连续和离散的本质，避免了重复研究。时标理论的显著特点是统一和推广，所以对这一理论的研究有重要的理论意义和现实意义。
　　作为一种瞬时突变现象，脉冲现象在现代科技各领域的实际问题中普遍存在，其数学模型往往可归结为脉冲微分方程。脉冲方程最突出的特点是能够充分考虑瞬时突变现象对状态的影响，更深刻、更精确地反映事物的变化规律。近年来，脉冲方程在航天技术、信息科学、生命科学、医学、经济等领域均有重要的应用。
　　论文在现有时标理论的基础上，分别就时标上动力方程解的振动性、渐近性和脉冲动力方程解的存在性进行了研究。
　　首先讨论了时标上一类二阶中立型动力方程解的振动性，给出了方程振动的充分条件，同时给出实例加以说明。
　　其次给出时标上一类三阶中立型变时滞动力方程的解振动与渐进的充分条件，同时举出实例加以说明。
　　然后讨论了时标上一类一阶脉冲时滞动力方程解的存在性，利用Sadovskii不动点定理得到了方程解存在的充分条件。
　　最后研究了两类时标上脉冲动力方程边值问题的正解存在性，得到了方程正解存在的判别结果，同时给出了例子加以说明。

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第1章 绪论

1.1 问题的提出、学术背景与研究意义

1.2 时标上动力方程的发展

1.3 本研究课题的来源及主要研究内容

第2章 时标上中立型动力方程解的振动性与渐近性

2.1 引言及预备知识

2.2 一类二阶中立型变时滞动力方程解的振动性

2.2.1 必要准备

2.2.2 主要结果

2.2.3 应用例子

2.3 一类三阶中立型变时滞动力方程解的振动性与渐近性

2.3.1 必要准备

2.3.2 主要结果

2.3.3 应用例子

2.4 本章小结

第3章 时标上时滞脉冲动力方程解的存在性

3.1 引言

3.2 一类一阶时滞脉冲动力方程解的存在性

3.2.1 必要准备

3.2.2 主要结果

3.2.3 应用例子

3.3 本章小结

第4章 时标上二阶脉冲动力方程边值问题解的存在性

4.1 引言

4.2 一类二阶脉冲动力方程边值问题解的存在性

4.2.1 准备及必要引理

4.2.2 主要结果

4.3 一类二阶脉冲动力方程边值问题的三正解

4.3.1 准备及必要引理

4.3.2 主要结果

4.3.3 应用例子

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间参加的科研任务与主要成果

致谢

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