时标上几类脉冲动力方程解的振动性、存在性及边值问题

摘要

在现实生活中，我们用数学方法来处理各种自然现象中的问题时，不仅会碰到连续的问题，也会碰到离散的问题。有时一个问题当中既有连续的成分，又有离散的成分，或者此问题到底是连续问题还是离散问题，我们并不清楚，这给我们的研究带来了不便。而时标理论则是统一研究连续和离散两种情况的理论，它开辟了数学研究的新领域。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，揭示了连续和离散的本质，避免了重复研究，而且还包括其它更多种情况。由于时标理论的显著特点是统一和推广，因此对这一理论的研究有重要的理论意义和现实意义。
　　论文分别就时标上脉冲动力方程解的振动性、非振动解的存在性以及边值问题进行了研究。
　　首先讨论了时标上一类二阶非线性脉冲动力方程解的振动性，给出了脉冲动力方程振动的充分条件。同时，给出了实例。
　　其次考虑了时标上一类中立型时滞脉冲动力方程非振动解的存在性，运用Banach压缩映射原理建立了方程的解存在的判别准则。
　　然后讨论了时标上一类二阶脉冲动力方程四点边值问题的正解存在性，利用Leggett-Williams不动点定理得到了方程存在三个正解的充分条件。
　　进一步研究了时标上一类非线性脉冲动力方程周期边值问题解的存在性，利用不动点定理得到了方程的解存在的充分条件，并给出了实例。
　　最后研究了时标上一类脉冲动力方程周期边值问题极值解的存在性，利用上下解方法和单调迭代技巧得到了方程的最大解和最小解存在的判别结果。

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第1章 绪论

1.1 问题的提出、学术背景与研究意义

1.2 时标上动力方程的发展

1.3 本研究课题的来源及主要研究内容

第2章 时标上非线性脉冲动力方程解的振动性

2.1 引言及预备知识

2.2 时标上一类二阶非线性脉冲动力方程解的振动性

2.2.1 必要准备

2.2.2 主要结果

2.2.3应用例子

2.3 本章小结

第3章 时标上脉冲动力方程解的存在性

3.1 引言

3.2 时标上一类中立型时滞脉冲动力方程非振动解的存在

3.2.1 必要准备

3.2.2 主要结果

3.3 时标上一类脉冲动力方程四点边值问题正解的存在性

3.3.1 准备及必要引理

3.3.2 主要结果

3.4 本章小结

第4章 时标上脉冲动力方程周期边值问题解的

4.1 引言

4.2 时标上一类脉冲动力方程周期边值问题解的存在性

4.2.1 准备及必要引理

4.2.2 主要结果

4.2.3 应用例子

4.3 时标上一类脉冲动力方程周期边值问题极值解的存在

4.3.1 准备及必要引理

4.3.2 主要结果

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间参加的科研任务与主要成果

致谢

作者简介