具有下三角型结构的分数阶非线性系统的控制器设计

摘要

随着科学技术的高速发展，日趋成熟的科技水关使得社会追求精准度更高、更好性能的产品和更加稳定、更加高效的系统控控过程。利用分数阶微分定义来进行系统建模、系统控控则成为控控界乃至整个科学界热门的关型理论领域。分数阶，可以看作是整数阶的扩展，分数阶的概念涵盖了整数阶的概念，但是具有比整数阶概念更为广阔的定义空间和更复杂的行为表现。由此，分数阶概念相对于传统微积分概念应用于控控系统具有更为独特的优势和效果。目前，分数阶控控系统研究已成为非线性系统领域研究关热点。
　　本文中主要研究具有下三角型结构的分数阶非线性系统，基于李雅普诺夫函数的设计方法，将整数阶的控控方法，如常用的反步法，调整函数，线性矩阵不等式，以及动态面控控应用于分数阶非线性系统，设计控控器使其镇定。同时还初步研究了α∈(1,2)的分数阶非线性系统的控控问题，目前只可以使系统收敛于一个衰减的界。
　　另一方面，时间滞后的现象也是普遍存在于当今的生产控控过程和信息传递之中，在控控系统之中，控控信号的采集与应用也是需要时间来传递和做相应的处理，在现实系统之中是无法做到信息的绝对同步性。时滞所带来的后果本质性地影响着系统的稳定，然而时滞对于被控系统稳定性的影响可能是非单调、非线性的，这就更加深了对于时滞系统的研究难度，考虑时滞的系统使得控控的设计更加精确与可靠。分数阶非线性系统也常常存在扰动，例如噪声，和参数不确定，本文主要研究了系统含有不确定参数，通过调整函数方法，结合分数阶李雅普诺夫函数，对其求分数阶导数，设计控控器参数，使系统渐近稳定。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 分数阶微积分理论发展概述

1.3 分数阶系统研究现状

1.4 课题研究内容

第2章 分数阶系统的理论依据

2.1 引言

2.2 分数阶微积分的几种定义

2.3 分数阶系统

2.4 分数阶系统稳定判据

2.5 分数阶系统仿真方法

2.6 本章小结

第3章 下三角型分数阶非线性系统的控制器设计

3.1 引言

3.2 分数阶非线性系统控制器的设计法

3.3 仿真验证

3.4 本章小结

第4章 下三角型分数阶时滞系统控制器设计

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 控制器设计

4.4 仿真验证

4.5 本章小结

第5章 α∈(1,2)分数阶非线性系统镇定问题

5.1 引言

5.2 Caputo定义下的分数阶非线性系统

5.3 Riemann-Liouville定义下的分数阶非线性系统

5.4 仿真验证

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

作者简介