玻色系统二聚链中的拓扑性带隙孤子

摘要

实验中观察到了一维光学晶格中的非平凡拓扑性的边界态的产生，吸引着越来越多的人致力于有关一维周期性光学晶格拓扑性质方面的研究。在平均场理论中，周期性玻色系统中玻色子之间的相互作用会导致明显的非线性现象，进而产生带隙孤子。随着研究的不断深入可以看出边界态和拓扑性在不同的系统甚至不同模型下，都将可能展现出不同的性质，包括非线性布洛赫带的边界态和拓扑性质、间隙孤子和非线性布洛赫波的组合关系以及边界孤子的稳定性。
　　由于前人未曾研究过SSH模型下的玻色子系统，因此本篇论文以选取了该模型为研究基础。通过选取不同的边界参量取值，发现边界的不同取值决定了 SSH模型下的系统是否存在边界态，并分析了相应边界态下的能级分裂图像；另一方面，文中还分别探讨了系统的线性与非线性条件对一维超晶格系统中边界态的粒子分布状态满足的分布规律以及其波函数的影响。
　　在研究过程中，本文是一维双周期势的非线性薛定谔方程来进行数值模拟，利用差分法来推导其矩阵形式，在开放性的边界条件下，来讨论间隙孤子的波函数及其能带性质。发现对于在粒子间无相互作用的情形下，边界上的间隙孤子可以被看作是具有拓扑性的特殊边界态的相似态，通过分析粒子的能带、波函数及能谱的图像，得出边界态与连续态的差别与形成原因。最后本文探讨了当粒子存在相互作用时，非线性系统中的带隙孤子，分析了相互作用因子对粒子本征值的影响，并给出了一个简要的总结。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 前言

1.2 孤子的发展和分类

1.2.2 孤子的分类

1.2.1 孤子的发展历程

1.3 光学晶格

1.4光晶格中的带隙孤子

1.5 超冷原子的实现

1.6 本文主要研究内容

第2章 基本理论

2.1 SSH模型介绍

2.2 能带理论

2.2.1 布洛赫定理

2.2.2 能带和带隙

2.3 GP方程

2.3.1 平均场近似理论

2.3.2 势阱中BEC满足的GP方程

2.4 本章小结

第3章 SSH模型下的一维周期性光晶格中的带隙孤子

3.1 建立模型

3.2 布洛赫方程能带分析

3.3 线性系统中的边界态

3.4 非线性系统中的带隙孤子

3.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢