准一维玻色-爱因斯坦凝聚中孤子的可积性控制

摘要

自从玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)首次在实验室中实现以来，它所呈现出的新奇物理现象成为了许多科研工作者所关注的重点。当原子实现玻色-爱因斯坦凝聚时，所有的原子将占据同一个量子态，可以用一个宏观波函数来描述，系统的量子效应也表现得非常明显。在平均场理论框架下，BEC体系的宏观波函数满足非线性薛定谔方程(NLSE)或称为G-P方程，它具有孤子解。孤子是非线性系统中一种常见的稳定的非线性激发。近年来关于BEC系统中孤子的动力学行为受到了广泛的关注.当BEC系统在时间相关的磁场和外势的控制下，它所满足的NLSE通常是不可积的，被称为非自治非线性薛定谔方程(Non-autonomous NLSE)。因为通常非自治非线性薛定谔方程是不可积的，所以得到它的精确解比较困难。在本文中我们基于非自治G-P方程的可积性条件，将该方程变换为标准的非线性薛定谔方程。这样我们可以利用标准非线性薛定谔方程的精确解来得到非自治G-P方程的精确解，同时可积性条件则给出了系统存在对应的孤子解时外加磁场和外势所必须满足的关系。在本文中我们从非自治G-P方程的精确解出发，研究了服从可积性条件的磁场和外势控制下的BEC系统的孤子动力学。 在第二章中我们讨论了利用Feshbach共振对孤子进行可积性控制的方法。分析结果表明，孤子随时间演化的动力学行为决定于原子之间的散射长度随时间的变化情况，即决定于非线性相互作用随时间的变化情况。首先，我们讨论了暗孤子在可积性控制作用下的动力学行为，分析表明暗孤子的振幅随着非线性相互作用的加强而增大；反之暗孤子的振幅会衰减。其次，我们利用可积性控制方案去控制明孤子，结果发现在不同形式的磁场和外势的控制作用下，明孤子都可以被压缩到很高的局域密度，其具体的动力学过程与磁场随时间变化的形式有关。最后，我们分析了可积性控制对孤子碰撞过程中孤子间相干性的影响。非线性薛定谔方程具有碰撞孤子解，它可以用来描述孤子间的碰撞过程。分析表明在可积性控制作用下两个孤子在碰撞时相干性不发生变化，而当两个孤子相距较远时，每个孤子的动力学行为和单孤子被同样的磁场和外势调制的情况是一致的。 在本文第三章中，我们考虑了系统存在耗散或增益时利用磁场和外势对孤子的可积性控制，分析了可积性控制对孤子动力学行为的影响。当系统存在增益时，我们发现暗孤子在周期性磁场和外势的调制下宽度会周期性地被调制，同时孤子振幅不断增大。当系统存在耗散系数时，起初暗孤子在周期性磁场的调制下暗孤子的振幅增大，其宽度被周期性调制，但由于耗散作用的存在，后来孤子会衰减，最终暗孤子消失。当增益系数为常数或者呈周期性变化时，明孤子在演化过程中宽度和振幅都被周期性调制，孤子可以被压缩到很高的局域密度。当系统存在耗散时，由于正弦磁场的调制作用孤子的振幅会增大，但在耗散作用下孤子的振幅又迅速减小，直到孤子振幅的峰值不保持不变，但孤子的宽度逐渐变大。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1无相互作用玻色气体的凝聚

1.1.1玻色统计

1.1.2临界温度的计算

1.1.3热力学性质

1.2弱相互作用玻色气体

1.2.1平均场近似

1.2.2Feshbach共振

1.3 BEC在实验中的实现

1.4本文的主要研究内容

第二章 准一维孤子的可积性控制

2.1研究概况

2.1.1孤子

2.1.2 BEC中的孤子研究现状

2.2非自治G-P方程的精确解

2.2.1可积性条件的推导

2.2.2非线性薛定谔方程的精确解

2.3利用Feshbach共振对BEC中孤子的可积性控制

2.3.1暗孤子的可积性控制

2.3.2明孤子的可积性控制

2.3.3孤子碰撞过程的控制

2.4本章小结：

第三章：耗散孤子可积性控制

3.1耗散孤子的精确解

3.2暗孤子

3.1.1无调制作用下耗散孤子的动力学行为

3.2.2可积性控制作用下耗散孤子的动力学行为

3.3明孤子

3.3.1无调制作用下耗散孤子的动力学行为

3.3.2可积性控制作用下耗散明孤子的动力学行为

3.4本章小结：

第四章：总结与展望

发表论文情况

参考文献

致谢