基于切比雪夫小波的分数阶系统辨识与控制器优化设计

摘要

建立准确的数学模型是实现复杂过程控制、优化与预测的基础。许多工业过程不仅具有非线性、多变量相互耦合的特点，而且其动态行为与历史信息有关。分数阶微积分具有历史记忆性和全局性，能更好地刻画系统演变过程的历史依赖性。正是由于这种独有的特性，分数阶微积分理论在系统建模和控制器设计方面展现了巨大的优越性。本文针对分数阶系统辨识和分数阶控制器设计中微积分阶次不容易处理以及计算量大的问题，研究了基于切比雪夫小波的分数阶辨识和控制器优化设计，推导出了切比雪夫小波的分数阶微积分运算矩阵，实现了分数阶微积分算子的参数化表示，将分数阶系统辨识与分数阶控制器设的计转化为参数优化问题。具体研究工作如下：
　　首先，基于切比雪夫小波的分数阶积分的运算矩阵，给出了一种线性分数阶系统参数和阶次的辨识方法。该方法通过基底变换的方式得到切比雪夫小波的分数阶积分的运算矩阵。运用该运算矩阵，将线性分数阶系统转换为代数方程，实现了微积分阶次的参数化表示。最后通过最小化实际系统的输出与辨识的系统的输出之间的误差来估计参数和阶次。实验结果证实了该方法的有效性。
　　其次，研究了一类非线性分数阶系统，即分数阶Hammerstein系统的参数辨识。所研究的分数阶Hammerstein系统由一个多项式非线性函数后面串接一个线性分数阶系统组成。采用切比雪夫小波的分数阶积分的运算矩阵，将分数阶非线性系统转化为代数方程，并结合了线性系统辨识方法，实现了非线性环节和分数阶动态子系统参数和阶次的辨识。
　　最后，提出了一种基于切比雪夫小波的分数阶积分的运算矩阵的自动电压调节系统分数阶PI?D?控制器参数优化设计方法。利用运算矩阵的思想，将整个闭环系统的分数阶传递函数转化为代数方程。根据优化的思想，采用粒子群算法来优选控制器参数。通过与其他控制器比较，所设计的分数阶控制器展现出良好的控制性能。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 分数阶微积分的发展历程

1.2 分数阶微积分的物理意义及应用

1.3 分数阶微积分在控制领域的研究现状

1.4 分数阶微积分的定义及Laplace变换

1.5 运算矩阵的研究现状

1.6 小波理论的研究现状

1.7 论文的研究内容及结构安排

第2章 分数阶线性系统的辨识

2.1 引言

2.2 小波函数运算矩阵

2.3 分数阶线性系统参数辨识描述

2.4 参数辨识过程

2.5 仿真实例

2.6 本章小结

第3章 分数阶非线性Hammerstein系统的辨识

3.1 引言

3.2 基于小波函数的非线性Hammerstein系统辨识

3.3 分数阶Hammerstein系统辨识描述

3.4 参数辨识过程

3.5 仿真实例

3.6 噪声对辨识的影响

3.7 本章小结

第4章 自动电压调节器分数阶PIλDμ控制器设计

4.1 引言

4.2 自动电压调节器

4.3基于粒子群的分数阶PIλDμ控制器优化设计

4.4仿真实例

4.5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢