圈长为6的α-可分解的圈系统

摘要

本文主要讨论带有α-可分解性质并且圈长为6的圈系统的存在性问题。
　　λκυ表示λ重υ阶完全图.一个m长无向圈记为(υ1,υ2,υm),其点集合由λκυ中的m个不同点υ1,υ2，υm组成,而边的集合为{{υi,υi+1):I=1,2，m-1)∪{{υm,υ1}}.若λ重υ阶完全图λκυ的边集可以拆分成m长圈的集合,则称这些圈构成λκυ上的一个m-圈系统,并记作m-CS(υ,λ).一个α-平行类是由一些圈所组成的集合,使得λκυ中的每个点恰好出现α次.若一个m-CS(υ,λ)中的圈可以分拆为若干个α-平行类,则称它是α-可分解的。
　　α-可分解的圈系统的研究始于上世纪90年代初。
　　1991年,D.Jungniekel,R.C.Mullin和S.A.Vanstone等人给出了当圈长m=3时,α-可分解的圈系统的存在谱.
　　1997年,P.Gvozdjak对任意的圈长m≥3给出了可分解的m-CS(υ)的存在性.
　　2008年,马秀文在其硕士论文中证明了m=4时α-可分解的圈系统的存在性.
　　本文我们采用直接构作与递归构作的方法,讨论圈长为6时α-可分解的圈系统的存在性问题,给出如下结果:υ≡0(mod6),υ≡1(mod6),υ≡4(mod6),υ≡5(mod6),υ≡8(mod12),υ≡14(mod24)时,对满足必要条件的α和λ,存在α-可分解的6-CS(υ,λ).