k+1个同心球面上的4k+3次极小求体积公式

摘要

我们知道极小求体积公式的存在性和不存在性是数值分析和代数组合中的一个基本问题.
　　 设Rd是d维欧氏空间，X是定义域为Ω((∈)Rd)的有限子集，ω是为Ω上的正权函数.如果对于次数不超过t的任意d元多项式f(x)，求体积公式X中的点满足:
　　 ∫Ωf(x)dμ(x)=∑ξ∈Xω(ξ)f(ξ),则称X是t次求体积公式.如果求体积公式X的基数能够达到下界，则称t次求体积公式是极小的.
　　 本篇论文主要讨论了一个特定积分的极小求体积公式的不存在性问题.包括以下三部分内容:
　　 第一部分，主要介绍了求体积公式和极小求体积公式的定义以及一些基本性质.给出了一些符号和预备引理.
　　 第二部分，首先计算了多项式空间P*2k+1（Rd）关于权函数W的再生核，讨论了关于不同权函数再生核之间的关系.其次，利用Mysovskikh定理和广义的Larman-Rogers-Seidel定理，证明了在一定条件下，对于任意的球面对称积分，4k+3次极小求体积公式在某个支撑球面上点之间的距离是有理数.
　　 第三部分是本文的重点.我们讨论了一个特定球面对称积分的性质.特别地，证明了对于该球面对称积分和任意大于等于3的整数d，不存在被3(5或6)个同心球面支撑的11(19或23)次的d维极小求体积公式.

目录

声明

摘要

引言

1 预备知识

1．1 符号和谎明

1．2 求体积公式

2 求体积公式的特征结构

2．1 求体积公式与欧氏设计

2．2 求体积公式与再生核

2．3 求体积公式与距离集

2．4 特殊的求体积公式

3 主要结论

3．1 一类球面对称积分

3．2 不存在性定理

参考文献

附录

致谢