带p-Laplacian算子的三阶多点边值问题正解的存在性

摘要

微分方程问题出现在很多学科领域中，如几何学、物理学、天文学等领域。边值问题是由微分方程和一组称之为边界条件的约束条件组成，例如物理学中振动的弦两端与平衡位置的距离问题和导热细杆端点的热流问题等等。边值问题作为微分方程的重要组成部分，在现实生活中同样有着广泛的应用，例如:地下水流、热力弹性和化学工程等等，所以许多学者都非常关注微分方程边值问题的研究。
　　近二十年学者们对边值问题进行了深入研究，利用各种不动点定理解决了许多问题。带p-Laplacian算子的边值问题是边值问题研究的重要内容之一，近几年也取得了很大的进展。针对以上问题，本文研究了带p-Laplacian算子的三阶微分方程边值问题正解的存在性，包括带两阶p-Laplacian算子的三点边值问题、带一阶p-Laplacian算子的m点边值问题和带两阶p-Laplacian算子的m点边值问题。首先运用数学分析中解的唯一性的相关知识求解其对应的线性边值问题的唯一解，然后求得其对应的Green函数，最后结合Green函数的相关性质，应用Avery-Peterson不动点定理证明边值问题至少存在三个正解。得到的研究结果完善了带p-Laplacian算子的微分方程边值问题的理论和方法。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 论文的研究背景

1．2 国内外研究现状

1．2．1 三点边值问题

1．2．2 m点边值问题

1．3 本文研究的主要内容

第2章 带两阶p-Laplacian算子的三阶三点边值问题正解的存在性

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 相关引理

2．4 主要结论

2．5 本章小结

第3章 带一阶p-Laplacian算子的三阶m点边值问题正解的存在性

3．1 引言

3．2 相关引理

3．3 主要结论

3．4 本章小结

第4章 带两阶p-Laplacian算子的三阶m点边值问题正解的存在性

4．1 引言

4．2 相关引理

4．3 主要结论

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的论文

致谢