具p-Laplacian算子常微分方程多点边值问题的正解存在性

摘要

微分方程边值问题是现代数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。非线性边值问题来源于应用数学、物理学、控制论等多分支，是目前分析数学中研究最为活跃领域之一。
　　 本文利用锥理论、锥上Krasnoselskii不动点定理、Avery-Peteron不动点定理等研究几类具p-Laplacian算子多点边值问题正解的存在性，在方程阶数不同、边界条件差异的情形下得到了一些正解的存在性新的结果。
　　 本文组织结构如下：
　　 第一章绪论主要介绍本文所要研究问题的历史背景以及研究的问题、进展情况和本文所获得的主要结果。
　　 第二章主要应用锥上Krasnoselskii不动点定理在适当的锥上讨论了二阶具p-Laplacian算子多点边值问题的正解，得到了正解存在的一个充分条件。
　　 第三章考察了一类具p-Laplacian算子三阶三点边值问题的正解。首先利用二阶三点边值问题的Green函数把该类问题转化为一个等价的积分方程，在适当的锥上应用锥上Krasnoselskii不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性，从而得到了正解存在的充分条件。
　　 第四章考察了一类具p-Laplacian算子三阶m点边值问题的三个正解。首先利用二阶m点边值问题的Green函数把该类问题转化为一个等价的积分方程，在适当的锥上应用Avery-Peteron不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性，从而得到了正解存在的充分条件。