一维数值微分问题的MATLAB软件包

摘要

数值微分是在科学研究和工程技术中经常遇到的重要问题。因为它具有广泛的应用背景和由其不适定性（对输入数据的扰动极为敏感）而带来的求解困难，人们倾注了大量精力去探讨和提出数值稳定的求法。相对地说，除了Murio和Hansen发表过一些MATLAB源程序之外，人们对相应的应用软件的开发关注较少，本文致力于开发一个一维的数值微分MATLAB软件包，它是基于现存的三类有效算法编制而成:（1）正则化的差分;（2）几种Tikhonov正则化方法;（3）磨光法。文中对相左应的算法进行了讨论和描述，给出了相关的参考文献和几个数值微分子程序以及8个考题，可用来计算待微分的带噪数据的一阶或二阶导数。用户可利用交互式的方式运行演示程序derdemo.m,来测试软件包的功能。也可以通过调用相应的子程序来编写自己的应用程序，为他们的实际应用服务。大量的数值模拟试验表明：该软件包括的功能相当完备，运算稳定，易于使用。