本文对"杆、拱和板结构的强非线性振动问题"进行了系统的理论研究和数值计算,具体内容如下: (1)考虑非线性弹性影响,在周期性集中载荷作用下,建立了压杆强非线性振动的偏微分方程数学模型,应用伽辽金法简化为Duffing-Mathieu方程.利用能量法求解了Duffing-Mathieu方程主振动解析解、1/2亚谐解析解和3倍超谐解析解.对Duffing-Mathieu方程进行了动力学数值分析,找出了给定数值情况下固有频率对Duffing-Mathieu方程的影响,绘制了响应分岔图、时程曲线、相图和庞加莱映射图. (2)考虑非线性阻尼影响,在周期性集中载荷作用下,建立了半圆拱强非线性振动的偏微分方程数学模型,应用伽辽金法简化为Van der Pol-Mathieu方程.利用能量法求解了Van der Pol-Mathieu方程主振动解析解、13亚谐解析解和2倍超谐解析解. (3)考虑非线性弹性和非线性阻尼的共同影响,在周期性分布载荷作用下,建立了层合板强非线性振动的偏微分方程数学模型,应用伽辽金法简化为Van der Pol-Duffing-Mathieu方程.利用能量法求解了Van der Pol-Duffing-Mathieu方程主振动解析解、1/2亚谐解析解和3倍超谐解析解. (4)对Duffing-Mathieu方程、Van der Pol-Mathieu方程和Van der Pol-Duffing-Mathieu方程进行了数值模拟,绘制了解析解与数值解比较的时程曲线和相图.结果表明,解析解和数值解计算结果吻合较好.
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