无约束无导数最优化的改进信赖域算法

摘要

本文设计了一种新颖的信赖域算法去求解非线性的无约束无导数最优化问题。在此类优化问题中，目标函数的导数信息是不可利用的，既求解目标函数的一阶导数需要付出昂贵的代价，或目标函数的导数是不可以近似的。因此，在求解过程中，为了减少函数值的计算量，我们提出一种改进的信赖域方法。此方法是将UOBYQA算法与多方向搜索方法结合起来，从而对信赖域子问题的信赖域进行改进，本文称之为混合信赖域算法。
　　混合信赖域算法突出的特点是在同一个改进的信赖域中求解两个信赖域子问题，并且这个信赖域的中心是由多方向搜索法中的一个单纯形的下降方向的权重决定的。混合的信赖域算法不仅是基于多方向搜索方法将传统的信赖域方法进行改进，而且通过在改进的信赖域中去求解一个Lagrange函数的极大值来确保插值方程的唯一性和插值点集的均衡性。
　　实验结果表明：我们提出混合信赖域算法比UOBYQA算法和其它平行的改进信赖域算法更有效，同时展示了其实用性。

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第 1 章 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 课题的国内外研究现状

1.3 本文的主要工作

第 2 章 几种经典的无约束优化算法

2.1 线性搜索算法

2.2 梯度法

2.3 共轭方向法

2.4 直接搜索法

2.5 传统的信赖域法

2.6 本章小结

第 3 章 UOBYQA算法

3.1 初始插值点集

3.2 两个信赖域子问题

3.3 信赖域半径和插值点集的更新

3.4 UOBYQA算法

3.5 本章小结

第 4 章 改进的信赖域算法

4.1 两个信赖域子问题的改进

4.2 扩展的混合信赖域方法（HALG2）

4.3 混合信赖域算法

4.4 本章小结

第 5 章 数值试验和分析

5.1 实验分析

5.2 本章小结

第 6 章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研成果