3-李代数与无限维李代数

摘要

李代数与3-李代数有着非常紧密的关系。我们可以利用李代数来实现3-李代数，也可以从3-李代数获得李代数。本文利用不同的两种方法，从一个无限维的交换结合代数A出发，分别构造了3-李代数（A,[，]dmf)与。且分别研究了3-李代数的内导子代数。得到了下列结论：1)3-李代数（A,[，}dmf)不含有非可解的子代数，但是，Witt代数是A的内导子代数adA=Y+X的子代数，其中X是adA的极小理想，且是一个不可约的模。2)3-李代数是一个单的3-李代数，但其内导子代数acWw是非半单李代数。3)adAw=ψ+I是两个单李代数的半直积，其中ψ是Witt代数，I=Φ+X+Z是单的李代数，且是adAw的极小理想，Φ,X,Z是Abel子代数且是同构的不可约队模。
　　论文共分4部分，第一部分介绍n-李代数、3-李代数的研究背景及发展状况。第二部介绍本文要用到的基本概念。第三部分构造3-李代数（A,[，}dmf),并研究其内导子代数。第四部构造3-李代数并研究内导子代数。

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第一章 引言

第二章预备知识

第三章 3-李代数（A,[,,}dmf)

第四章 3-李代数Aω

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果