区间多目标规划问题的优化方法及应用研究

摘要

多目标规划问题在各个领域中的应用都非常的广泛，然而由于实际情况的复杂性和不确定性，我们获取到的数据往往具有模糊性，这里我们采用区间数来表示，建立了含区间数的区间多目标规划模型。区间多目标规划问题是一类比较新颖的不确定优化方法，也是不确定性决策中常用的一种方法。这类方法的特点是利用区间数来表示不确定信息，由于利用区间数来表示不确定信息，只需要获取变量的上界和下界，因此显得更加的方便。现在求解区间多目标规划问题的方法有很多，但是大部分的方法都是通过把不确定的问题转化为确定的问题，把多目标规划的问题转化为单目标规划的问题来求解的。但是前人的研究，大都没有考虑到在区间多目标规划问题中，也存在目标函数的权重大小不同的情况。本文考虑到了这一点，提出了当目标函数的权重大小不同时，利用模糊几何加权法来求解。
　　本文介绍了区间多目标规划问题的一般模型，根据区间数的一些性质，首先把不确定的区间多目标规划转化为了确定的多目标规划。通过对转化来的多目标规划问题的目标函数，求解其隶属度函数，再将隶属度函数进行几何加权，由此构建了模糊几何加权单目标规划模型。利用最大最小算子法，构建了模糊几何加权单目标规划模型的等价模型，并给出了相应的证明。通过求解此等价模型的最好模型与最差模型，得到当目标函数分别取不同的权重时，非劣解以及目标函数最优值区间的求解方法，最后通过对某地区的应急物资调度多目标决策规划模型的研究，证明了该方法的实用性。

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第1章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究内容

1.4 研究思路、创新点

第2章 预备知识

2.1 区间优化基础知识

2.2 区间线性规划模型

2.3 多目标规划问题

2.4 本章小结

第3章 区间多目标规划问题的优化方法

3.1 区间多目标规划问题

3.2 区间多目标规划模型的求解

3.3 模糊几何加权法求解区间多目标规划问题

3.4 本章小结

第4章 区间多目标规划在应急物资调度问题中的应用

4.1 问题描述

4.2 数学模型

4.3 算例分析

4.4 本章小结

第5章 结论与展望

5.1 论文的主要工作和结论

5.2 进一步研究工作的展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表论文及科研情况