椭圆方程和方程组解的可积性

摘要

本文分为五章。第一章和第五章分别为引言和总结。第二章讨论各项异性椭圆方程解的全局可积性。这章中给出了边界值问题(此处为公式省略)的弱解的全局可积性的新的证明，这个证明方法与经典方法是不同的。证明了边界值u*的更高的可积性保证了u也有更高的可积性。对积分泛函和障碍问题也得到类似结果。
　　第三章考虑p-调和方程边值问题(此处为公式省略)利用Hodge分解，给出在假设θ∈W1,q(Ω)，q>r下很弱解u的可积性。
　　第四章考虑两种椭圆方程组的边值问题。4.1节考虑了非其次椭圆方程组(此处为公式省略)的弱解u∈W1,(pi)(Ω,RN)，给出了矩阵a=(aa/i)∈RN×n的单调不等式，保证了各项异性的解的全局逐点有界性。4.2节研究了非齐次拟线性椭圆方程组弱解u的正则性。假设在分量yγ很大时，非对角系数aγβ/ij(x,y)和fγ/i(x,y)足够小，得到对任意弱解u∈W1,2(Ω,RN)都有u∈L2*(1+q)/weak(Ω,RN)。

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第一章 引 言

第二章 各项异性椭圆方程边值问题解的全局可积性

2.1 预备知识和主要结果

2.2 定理的证明

第三章 p-调和方程边值问题很弱解的可积性

第四章 椭圆方程组弱解的正则性

4.1 非线性椭圆方程组各项异性解的正则性

4.2 拟线性椭圆方程组解的正则性

第五章 总 结

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的科研成果