基于奇异值分解方法的广义矩阵秩检验

摘要

计量经济学中的许多假设检验可以归结为矩阵秩的检验，同时，计量经济模型中参数的识别也可转化为矩阵秩的识别.因此，矩阵秩检验和秩统计量在理论分析和实际应用中都有着重要意义.
　　 Gill和Lewbel于1992年提出利用矩阵的LDU分解方法构造秩统计量，由于矩阵LDU分解的不唯一性，导致变量排序对LDU秩统计量的稳健性产生影响.本文基于矩阵奇异值分解方法构造秩统计量，解决了变量排序对秩统计量稳健性的影响.首先在协方差矩阵具有Kronecker协方差矩阵形式下，构造的秩统计量简化为Anderson于1951年提出的典型相关秩统计量;其次，构造的秩统计量有一个标准x2极限分布，这样在问题处理时，与Robin和Smith于2000年提出的秩统计量（其极限分布不是一个标准的x2分布）相比有显著优势;最后，构造的秩统计量避免了Cragg和Donald于1997年提出的秩统计量对目标函数统计量的数值化最优的处理，避免了某些数值化最优能否实现问题的讨论.在Kronecker协方差矩阵情况下，本文构造的秩统计量简化为典型相关秩统计量;在非平稳协整情况下，秩统计量的极限分布等于Johansen迹统计量的极限分布.
　　 本文通过分析几种有代表性的秩统计量，应用矩阵奇异值分解的思想构造出了应用范围更广泛的秩统计量.

目录

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 秩检验发展历史

1．1．2 经济计量中的秩检验

1．2 研究内容

2 基础知识

3 秩检验和秩统计量的特征

3．1 符号秩和检验

3．2 位置参数的秩和检验

3．3 线性秩统计量

4 奇异值和约化秩

4．1 应用奇异值分解的秩检验

4．1．1 奇异值分解

4．1．2 经济计量模型中的秩约化

4．2 秩检验

4．2．1 秩检验：(标准)平稳情况下的秩检验

4．2．2 对比分析相关文献中的秩检验

4．2．3 秩检验：非平稳协整情况下的秩检验

结论与展望

攻读硕士学位期间参加的科研实践及发表的论文

致谢

参考文献

附录