基于广义Rayleigh商的有限元插值校正方案

摘要

有限元法是求解微分方程数值解的一种重要方法。随着电子计算机和各种数值解法的发展，有限元在现代结构力学、热力学、流体力学、机械设计等许多领域都开始发挥重要作用，而且成为应用到更广泛范围内的最有效的数值方法。但是如何在不增加或少增加计算量情况下进一步提高有限元的精度，从而可以解决更大型复杂的问题，这一直是人们关心的问题之一。之前对于提高有限元解的精度的讨论几乎都是自共轭特征值问题。自共轭特征值问题相对比较容易求解，而非自共轭特征值问题求解相对很困难。因此进一步研究非自共轭特征值问题高效率有限元计算方案十分必要。该文研究椭圆问题有限元插值校正高精度方法，并把网格局部加密方法(r—refinement)和插值校正方案结合起来，对凹角域在局部加密网格上进行插值校正得到较高的精度。在林群等学者的基础上，基于广义Rayleigh商得到了解非自共轭问题的插值校正方案、2-网格离散方案。分别用三角形线性元的插值校正、双二次元的插值校正和三线性元的插值校正对二阶椭圆问题得到了很好的结果，给出了基于Rayleigh商和广义Rayleigh商加速技巧的解自共轭以及非自共轭问题的插值校正的数值例子。理论分析和数值实验表明，这些方法都具有较高的精度。

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Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Interpolation Correction Scheme

§2.1. Basic Theory

§2.2. Interpolation Correction of Selfadjoint Eigenvalue Problems

§2.3. Interpolation Correction of Nonselfadjoint Eigenvalue Problems

§2.4. Discussion on 3-Dimension Case

§2.5. Theoretical Analysis

§2.6. Reentrant Corner Problems

§2.6.1. Local Refinement of Reentrant Corner

§2.6.2. Interpolation Correction of Local Refinement Grid

Chapter 3 Two-grid Discretization Scheme

§3.1. Basic Theory

§3.2. Numerical Examples

Conclusion:

References

Acknowledgements

攻读学位期间发表的学术论文