广义Rayleigh商矩阵和求解大稀疏广义特征值问题的块算法(英文)

摘要

从矩阵和矩阵束的Rayleigh商的极值性质出发,引进了矩阵束的广义Rayleigh商矩阵,证明了相应的极值定理,它包括了已有的各种 Ragleigh商作为特殊情况。 对求解大稀疏广义特征值问题 (A-λB)x=0,应用广义 Rayleigh 商矩阵的概念导出了不用对A,B或 A和B 的任何线性组合进行因子分解的快解法(BLRQ算法)。它解决了文[6]提出的计算中间特征值和特征向量的困难问题。证明了 BLRQ算法的总体收敛性和渐近平方收敛。