Benson真有效解意义下集值映射的广义梯度及其在集值优化中的应用

摘要

本文在Benson真有效解意义下定义了集值映射的广义梯度，并研究了此广义梯度在集值优化中的一些应用. 本文共分四章. 第一章是引言，对论文的背景做了简要的介绍. 第二章在赋范线性空间中利用集值映射的广义切导数结合Benson真有效性，引进了Benson真有效解意义下集值映射的广义梯度。在一定条件下通过凸集分离定理证明了此广义梯度的存在性. 第三章在第二章的基础上讨论了Benson真有效解意义下集值映射广义梯度的一些基本的性质.我们证明了切导数的锥凸性，给出了此广义梯度的一个等价刻画定理，给出Benson真有效解意义下的广义梯度的Moreau-Rockafellar型定理. 第四章介绍了Benson真有效解意义下集值映射广义梯度在集值优化中的一些应用.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引 言

第二章Benson真有效解意义下集值映射的广义梯度

2.1预备知识与广义梯度的定义

2.2引理

2.3广义梯度的存在性定理

第三章Benson真有效解意义下集值映射广义梯度的性质

3.1切导数DF(x0，y0)的锥凸性

3.2广义梯度的基本性质

3.3广义梯度的Moreau-Rockafellar型定理

第四章广义梯度在集值优化中的应用

4.1集值优化问题

4.2最优性条件

致谢

参考文献

附录