基于多因子随机波动模型的最优消费与投资决策问题

摘要

众所周知，连续时间最优投资与消费问题是Merton开创的金融经济学中的经典问题。有大量的经验证据表明，资产收益率，特别是股票市场收益率的条件方差并非随时间固定不变的。近年来，随机协方差是金融资产建模的一个关键特征。许多实证研究表明，对资产收益率协方差矩阵的随机变化进行建模对于最优投资组合选择非常重要。而且，在期权定价文献中也有充分的证据表明，多因子随机波动模型的表现明显优于单变量波动模型。然而，连续时间多因子随机波动模型下的最优投资与消费问题尚未得到研究。本文讨论不完全市场中具有多因子随机资产收益协方差矩阵的多元跨期消费和投资组合选择问题。主要研究内容总结如下： 首先，假设投资者基于CRRA效用函数做出消费和投资决策，我们研究了主成分随机波动（PCSV）模型下的优化问题。利用随机动态规划方法，推导出了与问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。对幂效用和对数效用情形，分别给出了最优投资-消费策略和值函数的表达式。我们还分析了次优投资策略造成的财富损失，并且发现如果投资者只考虑单因子随机波动或忽略资产收益之间的随机协方差，就会造成显著的财富损失。 其次，在PCSV模型假设下，我们研究了具有Epstein-Zin型递归偏好的投资者的最优消费-投资组合决策问题。通过使用随机动态规划方法，分别推导出了单位和非单位跨期替代弹性两种情形下最优消费与投资策略的显式和半显式表达式。分析了状态变量对最优策略的影响。数值模拟结果表明：在投资者的偏好参数中，风险厌恶系数对最优投资策略的影响远大于跨期替代弹性带来的影响，而对于最优消费-财富比来说，这种影响则不同。此外，我们还发现当跨期替代弹性系数大于1时，最优消费-财富比对时间贴现率的敏感程度远比小于1时要大，而跨期替代弹性系数小于1时的最优消费-财富比的收敛速度要比大于1时的收敛速度更快。

目录

第一章 前言

1.1 研究背景及意义

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究内容

第二章 基本理论与方法

2.1 随机微分方程与伊藤公式

2.1.1 随机微分方程

2.1.2 伊藤公式

2.2 动态规划准则

2.3 效用函数

第三章 多因子随机波动下具有CRRA效用的消费和投资问题

3.1 连续时间资产动态模型

3.2 CRRA效用函数下的最优策略问题

3.2.1 动态规划方程和最优性条件

3.3.2 幂效用投资者

3.2.3 对数效用投资者

3.3 次优策略的损失

3.4 数值分析

3.4.1 最优策略的比较静态分析

3.4.2 市场参数对最优策略的影响

3.4.3 次优策略下的财富损失

3.5 本章小结

第四章 多因子随机波动下具有递归效用的消费与投资问题

4.1 投资者偏好与HJB方程

4.2 递归效用函数下的最优策略问题

4.2.1 单位消费跨期替代弹性下的最优策略

4.2.2 一般消费跨期替代弹性下的最优策略

4.3 数值分析

4.3.1 最优投资策略的比较静态行为

4.3.2 最优消费策略的结果分析

4.4 本章小结

第五章 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间参加的科研工作和发表的论文

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