起伏地形大地电磁二维反演

摘要

本文采用有限单元法求解大地电磁二维起伏地形地电结构的正演响应，并用光滑约束最小二乘反演方法来获取实际的地质结构，为了提高反演过程的稳定性和反演精度，文中引入主动约束平衡（ACB）正则化因子。
　　正演模拟。根据前人的研究基础，首先从二维地电结构下大地电磁场满足的边值问题出发，使用变分原理，推导出与边值问题相应的变分问题，并利用有限单元法解之，便可得到大地电磁场的响应。由于我国为多山区国家，在山区开展大地电磁勘探工作，首当其冲的无疑是起伏地形对数据解释带来的影响；另外，沉积岩与火山岩形成之初呈水平状态，但构造作用可使水平岩层变得倾斜甚至弯曲，乃至断裂，最终发育为褶皱、断层等地质构造。褶皱对油气和矿床的保存具有重要作用，宽阔而缓和的背斜核部往往是油气储集的重要场所，许多层状矿体（如煤矿）常保存在向斜中，大规模地下水也常常储集在缓和的向斜中。断层对矿床、地下水、油气的聚集也非常重要，因为断层是矿液通道，控制了矿体的形成和赋存部位，另外断层也是地下水通道，在断层中常常有丰富的地下水体赋存。鉴于地质构造的复杂性，以往人工网格难以适应地形和异常体几何形态的构建以及网格剖分，本文引入COMSOL Multiphysics，实现任意地电模型的构建及网格化。利用COMSOL构建一些典型的起伏地形和异常体，计算并分析其响应特征，并与水平地表的情况进行对比。从场值的变化可以得出，地形对TE、TM两种模式的视电阻率和相位均存在畸变，且对TM模式视电阻率的影响较严重。在波长小于或者与地形起伏幅度相当的情况下，地形对TE模式视电阻率的畸变最为明显，长周期观测，波长大于地形起伏幅度的情况，畸变逐渐消失。而对于长周期下TM模式的视电阻率畸变没有消失而是趋于稳定值。TM模式视电阻率曲线形态与地形几乎呈镜像关系，相位形态与地形相似，TE模式的视电阻率与相位的形态都与地形相似。这些特征为实际工作提供了理论指导也为带地形的反演提供了基础。
　　二维反演。和其他地球物理反演问题一样，大地电磁反演成像问题是不适定的，其反演结果具有非唯一性且不稳定，即不同地电模型的响应数据与观测数据具有同样的拟合精度。为了改善解的不稳定性和非唯一性的问题，引入Tikhonov的正则化方法，从而获得关于总目标函数的方程，利用光滑约束最小二乘法求解总目标函数方程。每次反演迭代过程中，都需要求解灵敏度矩阵，为了节省计算时间，将电磁场的互易性原理应用于灵敏度矩阵的求解。同时，为了保证反演过程中模型参数非负，采用它们的对数形式进行反演。本文采用ACB方法确定正则化因子值，正则化因子值是使得数据的不适定性达到最小并且模型粗糙度取得最佳的权重因子，即对数据拟合误差与模型粗糙度最小的折中考虑。主动约束平衡正则化因子值是根据模型参数的空间扩散函数SPi自适应调整来选取，其值跟模型分辨矩阵和反演过程中的迭代次数有关，采用扩展函数可以获取最
　　佳正则化因子。整个反演的过程就是求解目标函数方程组得到模型修正量Δm，将其加到预测模型参数矢量中，得到新的模型参数矢量。重复此过程，直到满足反演精度要求为止。文中构建一些地质构造，在围岩中赋存异常体，分别对水平地表和起伏地表进行反演，反演结果消除了地形的影响，反演模型与理论模型的产状、空间位置、电阻率值基本吻合。在反演分辨率方面，TE模式、TM模式、TE和TM联合反演模式在纵向上的分辨差异较小，主要差异体现在横向分辨率。此外，对于高、低阻异常体的反映，三种反演模式均对低阻异常体分辨率较高。另外一方面，频点数对反演精度也有重要的影响。最后，本文还对实测数据进行反演，反演结果与钻孔信息相似度较高。

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第 1 章 引言

1.1 选题来源

1.2 研究内容

1.3 研究意义

1.4 国内外研究现状、水平和发展趋势

1.5 研究设想及所要解决的问题

1.6 研究方法

1.7 预期结果

1.8 本章小结

第2章 起伏地形大地电磁二维正演

2.1 起伏地形大地电磁场基本方程

2.2 变分问题

2.3 用有限单元法计算大地电磁场的分布

2.4 本章小结

第3章 正演算例与分析

3.1 层状介质模型

3.2 山丘地形

3.3 起伏地形模型

3.4 背斜构造

3.5 断层构造

3.6 向斜背斜构造

3.7 起伏地表褶皱构造

3.8 水平地表褶皱构造

3.9 本章小结

第4章 起伏地形MT二维反演

4.1 地球物理反演方法综述

4.2 大地电磁常用反演方法

4.3 最小二乘光滑约束反演

4.4 本章小结

第5章 反演结果分析

5.1 模型1

5.2 模型2

5.3 模型3

5.4 模型4

5.5 模型5

5.6 模型6

5.7 模型7

5.8 实测数据反演

5.9 本章小结

第6章 结论与尚待解决的问题

6.1 结论

6.2结论与尚待解决的问题

参考文献

个人简历、申请学位期间的研究成果及发表的学术论文

致谢