具有跳风险O-U过程模型的欧式期权定价

摘要

自从1973年著名的经济学家F. Black和M. Scholes开创性地建立期权定价以来，金融衍生品市场开始迅速发展。近年来，日益膨胀的金融市场出现了千变万化的新型金融衍生产品，其特点是交易方式和交易价格更加灵活方便。投资者在面对更广阔的投资空间和利益的同时，也面临着更加多种多样的风险。为了合理投资并且规避风险，许多的学者都在致力于对Black-Scholes模型的改进，建立能够更好地刻划实际市场的模型. 目前的研究主要集中在以下两方面推广：一是对于回报过程引入了随机跳，得到跳-扩散模型；二是假定波动率是随机的，得到随机波动率模型，即波动率表现为某种随机过程。但是这两种方法各有优缺点，与实际市场仍有出入。 本文引入具有跳风险(Possion跳)的Ornstein-Uhlehbeck过程模型,分别讨论了波动率分别为常数和随机两种情况下的欧式期权。主要工作包括： 第一章介绍了跳-扩散模型和随机波动率模型的起源，发展，目前的研究动态以及研究方法，并指出将两者结合起来的研究必要性和意义。由此提出本文的选题依据和主要研究内容。 第二章建立了具有Possion跳的O-U常数波动率模型，并对模型下的欧式期权进行定价研究。 首先应用半鞅的伊藤公式推导出期权满足的倒向P.D.E。然后运用鞅方法推导出模型下欧式看涨期权的定价公式，然后进行了数值计算并分析了模型参数变化对期权价格的影响，最后对期权价格的对冲￠以及隐含波动率现象进行分析。 第三章建立了具有Possion跳的O-U随机波动率模型，并对模型下的欧式期权进行定价研究。首先应用半鞅的伊藤公式推导出期权价格满足的倒向P.D.E。然后应用随机分析和快速Fourier变换(FFT方法)推导出模型下欧式看涨期权的定价公式，最后进行了数值计算并分析数值结果。 第四章总结了本文的主要工作和有待进一步研究的问题。