具有不同节点数的神经元网络的复杂动力学研究

摘要

神经网络学的研究目的之一是揭示物理平面和认知平面之间的映射关系，从而揭示脑神经系统的工作原理和生物智能的本质，它已经成为生物物理学研究的重要领域。神经系统的结构和机能的最基本单位是神经细胞，也称神经元。神经系统最基本功能是通过神经元电脉冲来实现信息传导或者信号传递，既有从神经元的一端传到另一端的神经元内部信息传导又有神经元之间的信号传递。早在20世纪50年代，Hodgkin和Huxley两位科学家就为神经元的发放电脉冲传导机制提出了著名的Hodgkin-Huxley(HH)模型。
　　神经系统控制着机体的绝大部分重要的生命活动。地球上的动物经过长期的演变形成神经系统，从无脊椎动物（包括水蛭）到高等动物，神经系统的发达与复杂程度越来越高，适应环境的能力越来越强。一般地，动物越高等，具有的神经元数目就越多，其神经系统也就越复杂，如海兔的神经系统由2000多个神经元构成，复杂的人脑系统大约由1011个神经元构成。也许正是因为大脑具有巨量的神经元，所以才能完成各种更高级的活动，表现出卓越的感知、语言思维和学习记忆等认知功能。本论文的研究证明了神经元网络规模越大，复杂动力学特性越明显。我们知道真实的生物神经网络满足小世界网络结构，具有短路径长度和大聚类系数的特性。本文以反映神经元放电的HH神经元模型作为节点，构建小世界神经网络模型模拟大脑神经系统，研究小世界神经网络的同步和随机共振现象，并且研究神经元数目对神经网络动力学特性的影响。
　　本论文完成的主要工作如下:
　　(1)介绍单个神经元的生物结构，分析单个神经元的数学模型即HH方程和突触的结构与数学模型，仿真单个神经元的动作电位情况。介绍小世界网络的特性，构建小世界网络（小世界神经网络）并仿真出小世界网络的平均最短路径和聚类系数的特性。
　　(2)研究白噪声、突触电导和神经元数目对突触耦合小世界神经网络同步的影响。
　　神经网络是一个复杂的非线性网络，网络中包含多种噪声:外部白噪声、突触噪声、离子通道噪声等。本论文采用包含离子通道噪声的随机性HH方程（Markov方法）作为单个神经元的节点模型，利用包含突触噪声的化学突触耦合方法，先构建一个包含离子通道噪声和突触噪声的SW小世界网络模型，在MicrosoftVisualC++6.0平台上建立此神经网络模型，然后研究高斯白噪声和突触电导对该网络模型的同步的影响以及具有不同节点数目的神经元网络同步现象。研究结果表明:突触电导和外部白噪声能够影响神经网络的同步，合适的噪声强度和突触电导能使神经网络达到最优电脉冲同步状态;神经元数目多的神经网络同步现象明显，网络规模越大越能促进同步，说明神经网络复杂程度能够影响神经系统信息接受和编码的能力。
　　(3)研究耦合小世界神经网络随机共振现象和具有不同神经元数目的小世界神经网络的随机共振现象。
　　本文通过以随机性HH神经元模型为节点构造化学突触耦合的SW小世界神经网络，模拟包含离子通道噪声和突触噪声的神经系统，研究该系统的随机共振现象。考虑到大脑是由大量具有不同神经元数目的神经网络组成的复杂网络，所以本文研究具有不同神经元数目的神经网络随机共振现象。通过数值仿真得出以下结果:噪声能够诱导神经系统随机共振，证实了合适的噪声强度能够使神经系统达到最优随机共振;神经元网络的规模和复杂程度能够影响其随机共振现象，即网络越复杂、规模越大随机共振的强度越大，这一研究结果说明神经网络的规模和复杂度能够影响网络的信息处理能力。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 神经网络研究的背景及意义

1．2 神经网络动力学研究的进展

1．3 论文的课题来源和结构安排

1．3．1 课题来源

1．3．2 论文结构

第2章 神经电生物学和小世界网络模型

2．1 神经电生物学

2．1．1 神经元的结构

2．1．2 神经元电生理学基本知识

2．2 神经元模型

2．2．1 确定性HH神经元模型

2．2．2 HH模型的离子机制

2．2．3 神经元动作电位数值模拟

2．2．4 随机性HH神经元方法

2．3 突触即其数学模型

2．4 小世界网络模型

2．4．1 小世界网络概述

2．4．2 复杂小世界网络基本特性

2．4．3 小世界网络SW模型

第3章 具有不同神经元数目的耦合小世界神经网络电脉冲同步的研究

3．1 引言

3．2 突触耦合SW小世界神经元网络模型

3．2．1 神经系统白噪声的数学模型

3．3 耦合小世界神经元网络同步的研究

3．3．1 同步的评价标准

3．3．2 同步的数值模拟

3．4 具有不同神经元数目的耦合神经网络同步特性的研究

3．5 本章小结

第4章 具有不同神经元数目的耦合小世界神经网络随机共振的研究

4．1 引言

4．2 耦合网络模型

4．3 随机共振的评价标准

4．4 随机共振的数值模拟

4．5 具有不同神经元数目小世界神经网络的随机共振的研究

4．5 本章小结

第5章 结论与展望

5．1 本论文的工作总结

5．2 本论文的不足和展望

参考文献

致谢

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