具有媒介报道的结核病模型的复杂动力学研究

摘要

结核病是一种常见且致命的传染病,它已成为一种威胁全球人类健康的慢性传染病.因此,很多学者对结核病的传播机制和预防策略进行了大量研究.在新媒体时代,媒介报道是很多公共卫生信息的重要来源之一.于是,本文建立了具有媒介报道的结核病模型,并研究其稳定性、分支及最优控制,且给出了数值模拟来验证和推广所得理论结果. 第一章,介绍了结核病的研究背景和现状,并给出了与本文相关的预备知识. 第二章,研究了一类具有快慢进展和媒介报道的结核病模型.通过使用再生矩阵的方法,得到了基本再生数R0.当R0＜1时,通过Hurwitz判据得到了无病平衡点P0的局部渐近稳定性,并通过构造适当的Lyapunov函数,证明了无病平衡点P0的全局渐近稳定性.另外,当R0＞1时,讨论了各地方病平衡点的存在性和局部稳定性.通过使用中心流形定理,得到了前向分支和后向分支.最后,使用数值模拟验证了得到的结论,并给出了一些参数的敏感性分析. 第三章,考虑了一类具有复发和媒介报道的结核病模型.首先,使用再生矩阵的方法,计算得出了模型的基本再生数R0.然后得到了当R0＜1时,无病平衡点P0的局部和全局渐近稳定性.此外,借助Pontryagin极大值原理,得到了对结核病接种和治疗的最优方案.最后,运用数值模拟验证了理论结果.

目录

声明

第1章 绪论

1.1 课题研究背景与现状

1.2 预备知识

第2章 具有快慢进展和媒介报道的结核病模型

2.1 模型的建立与基本性质

2.1.1 模型的描述

2.1.2 模型的基本性质

2.2 模型的分析

2.2.1 基本再生数

2.2.2 无病平衡点的稳定性

2.2.3 地方病平衡点的存在性和稳定性

2.2.4 前向分支与后向分支

2.3 数值模拟

2.4 敏感性分析

第3章 具有复发和媒介报道的结核病模型

3.1 模型的建立与基本性质

3.1.1 模型的描述

3.1.2 模型的基本性质

3.2 模型的分析

3.2.1 基本再生数

3.2.2 无病平衡点的稳定性

3.2.3 地方病平衡点的存在性

3.3 模型的最优控制

3.3.1 最优控制策略的存在性

3.3.2 最优控制策略的表达式

3.4 数值模拟

结论

参考文献

致谢

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