自适应非单调信赖域方法

摘要

非单调信赖域方法把非单调技术应用到信赖域方法中，不要求函数值在每一步都下降，有利于算法的收敛，特别是在坡度陡的低谷地带。非单调信赖域方法具有很强的收敛性以及较好的数值表现，是求解无约束优化问题的一类重要数值计算方法。些年，受到了优化研究界的重视。 第一章简述信赖域方法的研究成果和本文的研究内容。 第二章给出一种新的参考函数值，提出一种自适应非单调信赖域方法。此方法可以自主调节参考函数值，在一定的条件下，从候选参考函数值中选一较小的为参考函数值，从而避免参考函数值与函数值相差过大，有利于加快收敛速度。在适当的条件下，证明了算法的全局收敛性和二次收敛性。数值实验表明该算法是有效的。 第三章在本文给出的新参考函数值的基础上，提出一种非单调信赖域与线搜索杂交方法。在每一迭代点，优先使用非单调信赖域方法，但是当试探步不成功时，寻找满足条件的搜索方向，采用线搜索得到一个新的迭代点，从而避免了反复求解信赖域子问题带来的计算量大的问题。在适当的条件下，证明了该方法的全局收敛性和二次收敛性。数值实验表明该方法是有效和稳定的。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

第一章绪论

第二章自适应非单调信赖域算法

第三章带线搜索的非单调信赖域算法

结论

参考文献

致谢

撰写论文