变密度流体力学方程的适定性及精确解的研究

摘要

本文的研究内容主要包括两方面。第一,在假设初始密度ρ0有界(即0　　在临界Besov空间中的局部适定性问题。即:假若初值(ρ0, u0, b0)满足。
　　则存在一个正的时刻T,使得磁流体方程组有唯一解(ρ, u, b)∈EpT,其中。
　　第二,利用分离变量法,构建了N-维等温欧拉方程组的显式解和N-维等温无压力带有摩擦阻尼的欧拉方程组的显式解。同时,证明了这些解也满足相应的Navier-Stokes方程。特别地,解在有限时刻T发生爆破。

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1 绪论

1.1 磁流体方程组的研究背景及现状

1.2 欧拉方程的研究背景及现状

1.3 本文的主要结论和结构安排

2 预备知识

2.1 函数空间的定义

2.1.1 L p空间的定义

2.1.2 Littlewood-Paly理论及Besov空间

2.1.3 加权的Besov空间

2.2 相关不等式

3 粘性系数依赖于密度的可压缩磁流体方程组的适定性问题

3.1 引言

3.2 相关引理

3.3 关于线性输运方程的先验估计

3.4 线性动量方程的先验估计

3.5 解的存在性

3.6 解的唯一性

4 欧拉方程的显式爆破解

4.1 引言

4.2 定理4.1.1与4.1.2的证明

4.3 RN中有摩擦阻尼的无压等温欧拉方程的显式解

参考文献

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