薄壁箱梁随机特性分析的新型随机有限元法

摘要

随机性是工程结构的固有特性，因而考虑实际工程中的随机性，对工程进行随机分析具有十分重要的现实意义。本论文研究了基于随机场Karhunen-Loève级数蒙特卡罗有限元法(KLSMCFEM)以及简缩基随机有限元法(RBSFEM)；并将上述方法、理论应用于薄壁箱型梁的剪力滞效应和弯曲问题中。 首先研究了随机场离散的局部平均法和Karhunen-Loève级数展开法。并针对特殊的随机场协方差函数形式，给出了特征值与特征函数的解析表达式；对于普通的随机场协方差函数，进一步讨论了特征值问题的Galerkin数值解法。 基于随机场的Karhunen-Loève正交级数展开理论，结合蒙特卡罗有限元法(MCFEM)研究建立了基于随机场Karhunen-Loève级数的蒙特卡罗有限元法(KLSMCFEM)。在随机场Karhunen-Loève级数正交展开理论的基础上，利用预处理的随机Krylov子空间基向量，将结构位移随机响应过程展开为随机简缩基向量展开式，研究建立了简缩基随机有限元法(RBSFEM)，导出了结构响应量的统计特征值的计算公式。并用于分析随机参数大变异问题。 鉴于薄壁箱梁是桥梁工程通常采用的一种结构形式，在弯曲荷载下箱梁的剪力滞效应是桥梁发生损伤甚至破坏的重要原因之一，本文研究了箱梁在剪力滞效应下的随机挠曲，结合一维离散有限元方法，提出了考虑剪力滞效应的薄壁箱梁随机分析的新型随机有限元法，包括薄壁箱梁随机特性分析的KLSMCFEM法和RBSFEM法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1随机有限元法及其发展状况

1.2薄壁杆件结构及其随机性分析

1.3本文的结构和主要研究内容

第二章随机场的离散

2.1平稳随机场

2.1.1广义平稳随机场

2.1.2向量随机场

2.2随机场离散

2.2.1随机场局部平均离散

2.2.2随机场Karhunen-Loeve离散

第三章特征值求解

3.1解析法

3.1.1指数型

3.1.2三角型

3.2 Galerkin法

第四章基于随机场正交展开的随机有限元法

4.1 KLSMCFEM法

4.1.1随机场的Karhunen-Loeve级数离散

4.1.2 KLSMCFEM法结构控制方程

4.2谱随机有限元法

4.2.1混沌多项式

4.2.2位移混沌多项式分解

4.2.3 SSFEM法结构控制方程

4.3简缩基随机有限元法

4.3.1随机Krylov子空间

4.3.2位移简缩基展开

4.3.3 RBSFEM法结构控制方程

4.4 SSFEM法与RBSFEM法的效率比较

4.5算例分析

第五章薄壁箱梁剪力滞效应的随机分析

5.1薄壁箱梁剪力滞效应

5.1.1基本假定

5.1.2位移函数

5.1.3总势能泛函

5.2薄壁箱梁剪力滞-维离散有限元法

5.2.2基本微分方程

5.2.3边界条件的引入

5.3薄壁箱梁剪力滞随机分析的KLSMCFEM

5.3.1随机场的Karhunen-Loeve级数离散

5.3.2箱梁剪力滞KLSMCFEM法结构控制方程

5.4薄壁箱梁剪力滞随机分析的RBSFEM

5.4.1随机场的Karhunen-Loeve级数离散

5.4.2位移简缩基展开

5.4.3薄壁箱梁剪力滞随机分析的RBSFEM法结构控制方程

5.5算例分析

第六章 结论与展望

参考文献

致 谢

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