两类非线性奇摄动系统的稳定性分析

摘要

在科学与工程的各个领域中，有许多物理系统包含两个明显不同的动力学模型：快模型和慢模型．奇摄动系统是描述和刻画这类系统较为合适的数学模型．另一方面，在许多实际系统中存在着瞬动与瞬时现象，这就是我们所熟悉的脉冲现象，此外，一个实际系统通常还受到随机因素，时滞因素和模型的不确定性的影响.因此，研究脉冲，随机摄动，时滞，建模的不确定性等因素对奇摄动系统稳定性的影响具有重要的意义．
　　 本文主要研究了具有脉冲的奇摄动随机时滞系统和奇摄动离散系统的稳定性问题，主要工作如下：
　　 1．研究了一类具有脉冲的奇摄动随机时滞系统的均方指数稳定性问题.利用比较原理和时间尺度分解，基于Lyapunov函数，得到了系统对充分小的奇摄动参数均方指数稳定的充分条件.推广并改进了现有的一些结果．
　　 2．研究了一类具有非线性不确定性的奇摄动离散系统的鲁棒稳定性问题．利用比较原理和Jury稳定性判据，基于线性矩阵不等式，得到了系统鲁棒渐近稳定的充分条件.通过对线性矩阵不等式和相关约束条件的求解，进一步得到了系统鲁棒渐近稳定的奇摄动参数的上界．
　　 对本文所给出的结论，我们给出数值例子来验证其有效性和可行性．