结构可靠度分析的向量型层递响应面法及其最优概率配点研究

摘要

结构可靠度分析的层递响应面法研究需要解决两个关键问题:一是如何在随机Krylov子空间建立合理的层递基向量;二是如何在基本随机变量空间中选取最优概率配点。与这两个问题密切相关的是如何合理处理非高斯互相关随机变量，以提高层递响应面法的适用性、计算精度和计算效率。本学位论文围绕上述问题，研究了高斯型、非高斯型、不相关和互相关随机变量等情况下的结构可靠度分析问题，提出了配点矩阵行满秩原则，据此解决高斯型基本随机变量的结构响应面和可靠度分析问题;进一步采用等概率近似变换方法和Nataf变换方法，研究解决了非高斯互相关随机变量下概率配点的选取和层递基向量的建立等问题，发展和完善了结构可靠度分析的向量型层递响应面法。本文的主要研究内容包括:
　　 1、研究建立了层递响应面法配点遴选的新方法—最优概率配点法。在高斯型互相关随机变量的标准化和正交化处理的基础上，通过对层递基向量中的基本随机变量进行组合构造随机行向量，并形成配点矩阵，提出了配点矩阵行满秩原则，据此筛选最优概率配点，为层递响应面概率配点的选取提供了科学依据，在保证精度的情况下大幅提高了计算效率。
　　 2、针对非高斯互相关随机变量的结构可靠度分析问题，研究建立了基于等概率近似变换的向量型层递响应面法。首先利用正交和标准变换研究建立非高斯层递基向量，然后通过等概率近似变换确定基本随机变量空间内的最优概率配点，据此计算层递响应面的待定系数，建立了非高斯互相关随机变量下结构可靠度分析的层递响应面法，计算精度与效率均比较理想。
　　 3、在等概率近似变换方法的基础上，利用Nataf变换研究建立了非高斯互相关随机变量下结构可靠度分析的层递响应面法。首先根据正交变换和标准变换建立非高斯层递基向量，然后通过Nataf变换确定基本随机变量空间内的最优概率配点，研究建立了基于Nataf变换的向量型层递响应面法，有效提高了层递响应面法在含非高斯互相关随机变量的结构可靠度分析中的适应性，计算精度与效率均较高。
　　 4、针对随机变量大变异情况下结构可靠度分析出现的计算误差较大的问题，结合层递响应面法和蒙特卡罗法，重点讨论了弹性模量的变异性和分布类型对结构可靠度计算结果的影响。分析表明，外部荷载的分布类型和变异性大小不影响层递响应面法和蒙特卡罗法的计算精度;当弹性模量为正态分布且大变异时，蒙特卡罗法和层递响应面法的计算结果均出现异常，虽然通过概率配点重组、剔除偏差较大的概率配点、概率配点重组后再对称筛选等处理方式可以在一定程度上改善计算精度，但误差仍然较大，需要进一步研究改善。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 响应面法的国内外研究现状

1．3 本文的主要研究内容

1．4 本文主要创新点

第二章 基于最优概率配点的向量型层递响应面法

2．1 引言

2．2 随机响应量的层递基向量展开

2．3 最优概率配点的选取

2．4 层递响应面待定系数的求解

2．5 随机响应量的统计特征值与结构可靠度分析

2．5．1 随机响应量的统计特征值

2．5．2 基于层递响应面的结构可靠度分析

2．6 算例分析

2．7 小结

第三章 基于等概率近似变换的向量型层递响应面法

3．1 引言

3．2 基于正交变换的层递响应面法

3．3 等概率近似变换确定概率配点和待定系数

3．4 基于等概率近似变换层递响应面法的结构可靠度分析

3．5 基于等概率近似变换的向量型层递响应面法的计算步骤

3．6 算例分析

3．7 小结

第四章 基于Nataf变换的向量型层递响应面法

4．1 引言

4．2 非高斯互相关随机变量的Nataf变换

4．3 基于Nataf变换的层递响应面最优概率配点的筛选

4．4 待定系数的确定和结构可靠度分析

4．5 基于Nataf变换的向量型层递响应面法的计算步骤

4．6 算例分析

4．6．1 CRSM的计算精度对比分析

4．6．2 大变异情况下随机响应和可靠度分析的讨论

4．7 小结

第五章 结论及展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间完成的学术论文目录

攻读硕士学位期间参与的科研项目