几何学与物理学的关系——从近代科学的诞生看

摘要

关于近代科学的诞生问题在科学史界一直饱受争议，虽然科学史界一致同意数学对近代科学的诞生有巨大作用，但对于“数学如何作用于近代科学”这一回答，却鲜有科学史家能够厘清个中关系。几何学与代数在学科分类中归于数学，但在笛卡尔创立解析几何之前，两者却是两门平行的学科，科学史家在论述数学对近代科学的重要性时，大多数描述都是关于几何学而非代数。近代科学是“自然的数学化”这一观点虽然没有错误，但略显宽泛。在国内，关于近代科学“数学化”的研究并不少见，而将几何学与物理学联系起来进行科学史研究却并不多。
　　本文以近代科学的诞生为切入点来探究这个问题，并尝试运用“世界图景”这一概念来进行研究。首先，通过对“‘近代科学’何所指？”、“近代科学=物理学？”和“近代科学=数学+实验？”三个问题的讨论，澄清“近代科学”概念的基本含义;其次，从亚里士多德物理学的几何空间与物理空间二分的失败，爱因斯坦“G+P论题”之真义，以及重提“李约瑟问题”等三个不同侧面，阐明几何学与物理学之间的“耦合”关系;再次，通过梳理几何学演变过程中的三个本质特征（度量、逻辑演绎和公理化）以及古代物理学特别是阿基米德的物理学将力学问题转化为几何学问题的传统，阐明古代几何学与物理学之间的内在联系;最后，通过考察伽利略将物理学几何化，笛卡尔用几何学构建物理学以及牛顿建构近代科学力学体系，论述了近代科学家将几何学与物理学联结的不同方式，以及几何学在近代科学诞生过程中的具体作用及其影响。本文得出两个结论:第一，由于几何学和物理学是研究自然物体的“一体两面”——不可分割的形式和质料两个方面，因此几何学和物理学具有内在的必然联系;第二，从近代科学的诞生来看，物理学之几何学化乃是物理学与几何学相互结合的基本范式。

目录

声明

摘要

绪论

一、选题缘由

二、学界对近代科学诞生问题的研究

三、学界关于几何学与近代科学(或物理学)关系的研究

四、本文的研究思路、方法与框架

五、本文的主要创新点和不足之处

第一章 近代科学概观

1．1 “近代科学”何所指?

1．2 近代科学=物理学?

1．3 近代科学=数学+实验?

第二章 几何学和物理学之“耦合”关系

2．1 亚里士多德几何空间与物理空间二分自然图景的破灭

2．2 爱因斯坦“G+P论题”的深刻意蕴

2．3 重提“李约瑟难题”

第三章 几何学与古代物理学

3．1 几何学的演变

3．1．1 埃及和巴比伦：作为测量技术的度量几何学

3．1．2 希腊：引入逻辑证明的纯粹几何学

3．1．3 欧几里得几何学：公理化的演绎系统

3．2 几何学的思想研究

3．2．1 毕达哥拉斯学派的数本原说：万物皆数

3．2．2 柏拉图的理念数论：几何构造的宇宙论

3．2．3 亚里士多德的数学研究：数学是抽象的存在

3．3 古代物理学

3．3．1 亚里士多德物理学：研究事物本性的自然哲学

3．3．2 阿基米德的物理学：将力学问题转化为几何学问题

第四章 伽利略：将物理学几何化

4．1 伽利略的信念：几何语言写成的自然之书

4．2 伽利略将运动几何化

4．3 伽利略将物理对象量化

4．4 “理想化”的思想实验

第五章 笛卡尔：用几何学构建物理学

5．1 笛卡尔的信念：普遍数学

5．2 “笛卡尔回路”

5．3 解析几何的创立

5．4 笛卡尔的“广延”物质

第六章 牛顿：建构近代科学力学体系

6．1 牛顿的信念：上帝是一个几何学家

6．2 绝对时空观的建立

6．3 “我不做假说”

6．4 近代物理学体系的形成

6．4．1 牛顿《自然哲学的数学原理》

6．4．2 牛顿第一定律：近代科学世界图景的演变历程

结语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文