非线性约束优化基于增广拉格朗日函数的滤子SQP算法

摘要

本学位论文研究非线性约束优化问题，此类问题在工程，国防，经济社会和社会科学等重要领域有着广泛应用，一直是国际最优化领域的研究热点.因此，研究非线性约束优化问题新的理论和有效算法具有重要的理论和实际意义.
　　本学位论文基于增广拉格朗日函数法的思想和滤子技术，借鉴专为精确罚函数设计的转向技术(steering techniques)，利用自适应的罚参数和乘子更新技术，结合回溯线搜索技术，提出了一个基于增广拉格朗日函数的滤子SQP算法.在算法的每一次迭代中，搜索方向是转向步和预测步恰当的凸组合，其中转向步代表局部最好的可行性改进，预测步代表了增广拉格朗日函数二次近似模型的最大下降量.从而，搜索方向包含了约束违反度函数以及增广拉格朗日函数的信息.在回溯线搜索阶段，通过使用一个罚模型，避免了传统滤子法可能遭遇的可行性恢复阶段.在适当的假设条件下，证明了算法的适定性.并在较温和的假设条件下，证明了算法的全局收敛性.同时利用MATLAB进行了初步的数值实验，验证了算法的数值有效性.

目录

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摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文研究内容与结构

第2章 理论基础

2．1 非线性约束优化问题的一些定义及预备知识

2．2 算法理论依据

2．3 本章小结

第3章 基于增广拉格朗日函数的滤子SQP算法

3．1 算法描述

3．1．1 计算转向步

3．1．2 计算预测步

3．1．3 计算搜索方向

3．1．4 更新罚参数

3．1．5 计算柯西步

3．1．6 回溯线搜索

3．1．7 乘子更新策略

3．1．8 算法

3．2 算法的适定性分析

3．3 本章小结

第4章 算法的全局收敛性分析

4．1 假设条件及收敛性结果

4．2 几个预备引理

4．3 罚参数有界的情形

4．3．1 预备引理

4．3．2 情形1的收敛性分析

4．3．3 情形2的收敛性分析

4．3．4 情形3的收敛性分析

4．4 罚参数无界的情形

4．5 本章小结

第5章 数值试验

5．1 参数选取、终止准则、具体执行

5．2 数值试验结果

5．3 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间概况