谱姿态迁移在多边形网格模型上的研究与实现

摘要

网格模型变形编辑是数字几何处理的重要内容。通过对网格模型变形编辑，可以迅速生成新的几何形状，为建模设计师提供了一种新的模型获取方法，提升了几何模型的设计效率。作为基于样例的几何建模技术，变形迁移利用参考模型多个不同姿态之间的形变来驱动源网格模型发生相似的形变。与变形迁移不同的是，谱姿态迁移只需要输入参考模型的一个姿态，极大地扩展了基于样例的几何建模技术的应用范围。
　　目前，谱姿态迁移主要在三角网格模型之间进行，而很少能够运用于多边形网格模型。以四边形网格模型为代表的多边形网格模型也是一类重要的几何模型表示方法，在纹理映射、有限元模拟、CAD/CAM、计算机动画等领域也有自身的优势。本文在三角网格模型谱姿态迁移的基础之上，研究多边形网格模型谱姿态迁移，使其能够操纵更多类型的网格模型，主要包括三角网格模型和四边形网格模型。
　　本文首先引入多边形网格模型拉普拉斯矩阵，分析了拉普拉斯矩阵的谱和特征向量，并在此基础之上对多边形网格模型的拉普拉斯光顺和重构进行了代码实现。其次，在多边形网格模型的情形下讨论了泛函映射和网格模型特征对应，并对泛函矩阵、调和基以及耦合准调和基进行了可视化。最后，在多边形网格模型上分别设计并实现了平凡的谱姿态迁移和基于耦合准调和基的谱姿态迁移。实验结果表明，本文所设计的两类谱姿态迁移能够操纵三角网格模型和四边形刚格模型。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究现状

1．2．1 三维几何模型的表示

1．2．2 网格模型变形编辑

1．2．3 谱姿态迁移

1．3 研究内容和论文组织

第二章 拉普拉斯矩阵及其特征分解

2．1 拉普拉斯算子

2．2 多边形网格模型的拉普拉斯矩阵

2．2．1 拉普拉斯矩阵的构造

2．2．2 拉普拉斯矩阵的谱与特征向量

2．2．3 多边形网格模型光顺

2．2．4 多边形网格模型重构

2．3 泛函映射

2．3．1 二维流形上的函数对应

2．3．2 耦合准调和基

2．4 小结

第三章 多边形网格模型谱姿态迁移的实现

3．1 平凡的谱姿态迁移在多边形网格上的实现

3．2 多边形网格模型的特征对应

3．3 基于耦合准调和基的谱姿态迁移在多边形网格上的实现

3．3．1 基于欧氏坐标投影的谱姿态迁移在多边形网格上的实现

3．3．2 基于拉普拉斯坐标投影的谱姿态迁移在多边形网格上的实现

3．4 实验结果与分析

3．5 小结

4．1 主要工作成果

4．2 未来工作

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间参加的科研项目