一个肿瘤生长自由边界问题的数学分析

摘要

本文研究了一个描述肿瘤生长的自由边界问题，该问题是结合HelenM.Byrne的血管化肿瘤生长模型[1]和HelenM.Byrne，ChaplainM.A.J建立的肿瘤生长模型[11]改进所得的。在此数学模型中考虑了影响肿瘤生长的两个主要因素，包括肿瘤细胞的营养物浓度c(r,t)和肿瘤细胞群体由于细胞分裂、死亡和细胞间相互作用(张力和斥力)引起的内部变化。由于张力和斥力的平衡与否决定了肿瘤细胞的增长与否，因此对于肿瘤细胞群体的内部变化，主要考虑细胞内的压力p(r，t)，并且用R(t)表示肿瘤半径。其中c(r，t)满足一个反应扩散方程，p(r，t)满足一个椭圆型偏微分方程，R(t)满足一个积分常微分方程。我们在球对称假设的条件下对此肿瘤生长模型进行严格的数学理论分析，主要解决以下三个问题：(1)稳态解的存在性，及拟稳态解在t→∞时的渐近性态；(2)时变解的整体存在性；(3)时变解在t→∞时的极限性态。数学分析的结果为肿瘤医学工作者研究、认识肿瘤生长的内在机理，建立肿瘤生长的基础医学理论提供了数学理论根据。

目录

文摘

英文文摘

第一节引言

第二节模型介绍

第三节稳态解和拟稳态解情形

3.1稳态解情形

3.2拟稳态解的渐近性态

第四节一般情形下解的存在唯一性

4.1一些引理

4.2解的存在唯一性

第五节ε＞0充分小时解的渐近性态

参考文献

附录

致谢

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