基于BAT平衡多小波变换的一种图像压缩算法

摘要

本文针对BAT多小波的自身特点，提出一种新颖的适用于图像压缩的图像变换算法，实现了在保证完全重建的前提下，无边界延拓地对二维图像进行多小波多分辨率分解和重构。这个算法的优点是保证了经过多小波多分辨率分解后的小波系数矩阵与原图二维矩阵大小相比大小不变，且能具有比Davbechies7/9双小波更好的能量集中能力。又由于采取了以矩阵乘法形式实现多小波变换的方法，运算效率得到很大提高。而且，在进行多小波多分辨率分解的同时，该算法进行了输出予带系数的熏排，因此使得到的多分辨率系数满足标量小波多分辨率分解的2叉树系数结构，从而有利于相应的零树编码算法设计和编码效率。　　最后，实验证明本文提出的图像变换算法确实能保正完全熏建和无边界拓展，对比一般的小波/多小波多分辨率分解，新的算法中需要编码的小波系数个数被削减了5％到20％。另外，实验结果证明，高平衡度的BAT多小波变换的能量集中能力要优于Daubechies7/9小波，且与相应的Daunbechies正交小波不分上下。但是，由于没有实现整数到整数的多小波变换，因此在应用新的图像变换算法后还要进行适当的量化运算把非整数的多小波系数转换成整数后，才能进行零树编码。因此，在本文提出的图像变换算法的基础上，可以继续探讨通过结合整数到整数的多小波变换算法以进一步提高本算法的实用性。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1问题提出和背景介绍

§1.2创新点

§1.3文章结构

§1.4结论

第二章图像压缩的基本概念

§2.1利用冗余性

§2.1.1统计冗余性

§2.1.2不相关性

§2.2压缩系统的组成单元

§2.3图像变换

§2.3.1有限维变换

§2.3.2子带变换

第三章多小波基本理论

§3.1小波概述

§3.2多分辨分析

§3.2.1离散多小波变换和Mallat塔式算法

§3.3 GHM和多小波和Chui-Lian多小波

§3.4滤波预处理和后处理

§3.4.1现有的预滤波

§3.5平衡多小波

§3.5.1平衡的子带系统

§3.5.2一阶平衡多小波

§3.5.3高阶平衡多小波

§3.5.4平衡度和逼近权的关系

§3.5.5高阶平衡度多小波的构造-BAT多小波系列

第四章基于BAT多小波变换的二维图像边界处理

§4.1多小波变换

§4.1.1多小波变换的矩阵表达形式

§4.1.2多小波变换的子带表达形式

§4.2精确重建

§4.3多小波变换的快速算法和子带重排

§4.4基于BAT多小波变换的无失真边界重建

§4.4.1 BAT多小波零延拓

§4.4.2 BAT多小波变换的边界冗余性

§4.4.3一维信号的无失真边界重建

§4.5二维多小波变换

§4.5.1可分离图像变换

§4.5.2 二维多小波变换的快速算法

§4.6基于BAT多小波变换的二维图像无失真边界重建

§4.7二维多分辨率分析

第五章实验与结论

§5.1实验1

§5.2实验2

§5.3实验3

附图

参考文献

致谢

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