范畴论计算演示工具的设计与实现

摘要

范畴理论是20世纪40年代中后期，由S.Eilenberg和S.MacLane等为研究同调代数而创立的一个抽象代数分支，以范畴、函子和自然变换等为基本概念统一地研究某些数学结构及其性质。随着理论计算机科学的发展，特别是域论理论、直觉逻辑、类型理论以及计算机科学中的代数与共代数方法的深入研究，范畴理论在计算机科学领域的应用也日益广泛。 由于范畴理论本身十分抽象，有些构造和计算还具有一定的复杂性，因此我们希望设计一个范畴论计算演示工具，构造一个平台来辅助我们学习与研究范畴理论。 简单地说，范畴论计算演示语言的设计目标要提供一个简单的语言，以一种命令行交互的形式，给出有关范畴论基本构造的一些具体的、离散的例子，使得范畴论学习者对范畴论这些抽象的构造及其性质有一个初步的感性认识。范畴论学习者可通过使用该工具举出一些范畴论构造的直观例子，并对这些构造的一些简单性质进行验证，从而熟悉和理解这些范畴论构造。 本文设计并开发了一个范畴理论计算演示开发工具，该软件实现了对范畴理论中的许多类型的识别，并且支持类型之间的复合运算，同时具备简单的操作性。文章详细地介绍了范畴理论计算演示开发工具的开发过程，包括语言部分的LEX词法分析器和YACC语法分析器的设计和开发，同时还详细的分析了范畴论工具的UML建模，设计模式和关键的算法实现。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

第二章 范畴论基础

第三章 范畴论计算演示语言设计

第四章 范畴论计算演示工具的分析建模

第五章 范畴论计算演示工具的设计

第六章 关键模块的设计和实现

第七章总结

参考文献

致谢

原创性声明