函数空间在Fell拓扑下的拓扑结构——孤立点不稠密的κ-空间的情况

摘要

在无限维拓扑中，研究函数空间的拓扑结构是最有意义的问题之一.对于一个Tychonoff空间X,记|C F（X)表示从X到单位区间I=[0,1]的所有连续函数的下方图形全体，并且赋予Fell拓扑.
　　首先，本文介绍了研究函数空间拓扑结构的背景和意义，问题的来源，并给出本文的主要结果.
　　主要定理.对于一个非离散的Tychonoff的fc-空间X,以下三个论断等价：
　　(a)|CF(X)同胚于所有收敛于零的序列组成的空间；
　　(b)|C F（X)是一个可度量化空间，但不是一个Baire空间；
　　(c)X是一个弱局部紧和半紧的N。-空间，并且孤立点全体组成的集合在 X中不稠密.
　　其次，给出本文所需要的基本符号，概念和定理.再者，为了证明主要定理，我们依次验证了以下三个重要结论：
　　(i)如果X是一个fc-空间，那么可度量化空间|C F（X)是一个绝对的Fa6-空间；
　　(ii)如果 X中孤立点全体组成的集合在X中不稠密，那么可度量化空间|CF(X)是一个ZCT-空间；
　　(iii)如果 X中孤立点全体组成的集合在X中不稠密，那么可度量化空间|C F（X)在其某个Hilbert方体紧化中是强-万有的，
　　这里表示所有绝对的Fa&-空间全体.最后，我们完成了主要定理的证明.

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第 1 章 引 言

1 .1 问题背景及意义

1 .2 问题的来源

1 .3 主要研究结果

第 2 章相关概念、定理和基本符号

2 .1 拓扑学的相关概念和定理

2.2 基本符号

第 3 章孤立点不稠密的空间的函数空间性质

3.1 k-空间的函数空间是绝对的Fw-空间

3 . 2 函数空间是Baire空间的条件

第 4 章函数空间的强万有性质和主要定理的证明

4 .1 函数空间的强万有性质

4 .2 主要定理的证明

参考文献

攻读硕士期间研究成果

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