函数空间在Fell拓扑下的拓扑结构——孤立点稠密的κ-空间的情况

摘要

对于 Tychonoff空间 X,记|C（X)为从 X到单位区间I=[0,1]上的所有连续函数的下方图形全体，用|Cf(X)表示|C(X)赋予 Fell拓扑.杨忠强等人证明了对于非离散的局部紧的可分可度量化空间X,函数空间|Cf(X)同胚于 co或者 Co U(Q\S),其中Q=[-1,1]w是 Hilbert方体， S={(xn) G Q:sup|xn|<1}和c0={(xn) G S:limxn=0}是 Hilbert方体 Q的两个子空间.在这篇学位论文中，我们将对上述结论进行推广.研究非离散的Tychonoff fc-空间X,当它的孤立点集稠密时，它的可度量化函数空间|Cf(X)的拓扑分类问题.文章主要包括下面五个部分：
　　第一部分叙述了有关问题的研究现状和已有结果.
　　第二部分介绍有关的符号和定义，叙述可度量化函数空间|Cf(X)已有的相关结论，并给出本文主要研究成果：
　　设非离散的k-空间X满足其孤立点集X。在 X中稠密且|Cf(X)是可度量化的，当下面条件之一成立时，函数空间|Cf(X)同胚于c。U(Q\S)：
　　(a)X存在有可数邻域基的非孤立点；
　　(b)X中的非孤立点组成的子空间是离散的.
　　第三部分给出孤立点稠密的k-空间和它的可度量化函数空间的相关性质.
　　第四部分给出主要结果中满足条件（a)的空间的函数空间的性质，以及给出它的函数空间同胚于c。U(Q\S)的证明.
　　第五部分先给出序列扇空间的一个拓扑特征，然后利用此，证明当空间满足条件（b)时，主要定理的结论成立.最后给出一个Tychonoff k-空间X满足其孤立点集X。在 X中稠密且函数空间|Cf(X)是可度量化的，但是X既不满足主要结果中的条件（a),也不满足（b),说明了我们的结果不能推出所有孤立点稠密的k-空间的可度量化函数空间的拓扑结构.

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第 1章 引 言

1 .1 无限维拓扑发展简史及意义

1 .2 函数空间的国内外研究现状

1 .3 问题来源及本文主要结果

第 2 章预备知识

2 .1 符号约定和相关定义

2 .1 .1符号约定

2 .1 .2相关定义

2 .2 已有结果和拟研究的结果

第 3 章孤立点稠密的k-空间的函数空间的性质

3 .1 孤立点稠密的k-空间的相关性质

3 .2 可度量化函数空间的性质

第 4 章 主 要 定 理 1 的证明

4 .1 存在有可数邻域基的非孤立点的空间的性质

4 .2 主要定理1 的证明

第 5 章非孤立点集离散的空间的情况

5 .1 序列扇空间的拓扑性质

5 .2 主要定理2 的证明

5 .3 注记和例子

参考文献

攻读硕士期间研究成果

致谢

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