若干特殊方程组的数值解法及其应用

摘要

本文内容由三部分组成。第一,对系数为对称正定矩阵的线性方程组,利用系数矩阵主对角线上元素之和构造一种新的收敛迭代格式xk+1=(I-1/(a11+…+ann)A)xk+1/(a11+…ann)b,并且进一步对这种迭代格式进行了改进得到新的迭代格式xk+1=(I-2/(a11+…+ann)A)xk+2/(a11+…+ann)b使得收敛速度加倍；第二,给出了由计算机随机生成正交矩阵的列主元高斯消去法、逆broyden秩1法、施密特正交化等方法的算法描述和程序实现；第三,由给定的矩阵全部特征值或者部分特征值和特征向量,用线性方程组求解的方法,来构造矩阵。

目录

第一章 前言

第二章 求解线性方程组的一种迭代方法

§2.1 线性方程组的经典迭代法

§2.2 一种新的迭代格式

§2.2.1 对定理3的改进

§2.2.2 对定理3的进一步改进

第三章 正交矩阵的计算机随机生成

§3.1 列主元高斯消去法

§3.2 逆broyden秩1法

§3.3 施密特正交化法

§3.4 数值实验及结果分析

第四章 矩阵逆特征值问题

§4.1 逆特征值问题简介

§4.2 新问题的提出及解答

参考文献

附录

致谢